szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 186
Witam!
Musze poniższe zadanie zrobic używając wektorów jednak nie bardzo wiem jak ruszyć dlaej z jednego punktu:

Jeden z boków prostokąta ABCD ma długość 2 \sqrt{17} oraz A=(-1;2); B= (3,1). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego prostokąta

Zacząłem od policzenia wektora i jego długości:
\vec{AB} =[4; -1]
| \vec{AB} |= \sqrt{17}

Teraz miałem pomysł żeby napisać układ równań wiążący długość wektora \vec{BC} z warunkiem prostopadłości wektorów \vec{AB} i \vec{BC} Jednak z tego nie chce wyjść i nie wiem czy to jest najkrótsza droga do rozwiązania tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 167
Teraz łatwo zauważyć, że podana długość to długość boku prostopadłego. Stąd współczynnik kierunkowy wektora boku \vec{BC} i \vec{AD} wynosi 4. Zatem współrzędne szukanego wektorów to [a,4a]. Znając jego długość obliczamy:
a ^{2}+16 a^{2}=68
Stąd a=2  \vee a=-2.
Zatem \vec{AD}=\vec{BC}=[2,8]
Zatem D=(-1+2;2+8)=(1;10)
C=(5;9)

Jeszcze jest oczywiście druga para wierzchołków C i D, gdy a= -2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 186
Mógłbyś to wyjaśnić, szczególnie z tym współczynnikiem kierunkowym?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory:/  Iwuś  2
 Wektory - wytłumaczenie  Asker_93  1
 Wektory: współrzędne i wyznaczanie.  Duszyczka  14
 Wektory, łatwe.  karol1  2
 Znajdź miarę kąta jaki tworzą wektory  sYa_TPS  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl