szukanie zaawansowane
 [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
W trójkącie równoramiennym ABC o kącie między ramionami BAC=80^\circ obrano punkt D taki, że kąt DBC=30^\circ i kąt DCB=10^\circ . Obliczyć kąt ADC.

Z góry dziękuję za pomoc :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Połącz D z A. I z sinusów w trójkątach ADB i ADC powinno pójść.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
Ale w tych trójkątach mogę ustalić tylko kąty ACD=40^\circ i ABD=20^\circ. To za mało na znalezienie odpowiedzi :cry:
Możesz pokazać jak to powinno iść?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
W trójkątach, o których wspomniał piasek101, masz dwie pary przystających boków. Rób twierdzenia sinusów właśnie z tymi bokami. Niewiadome kąty możesz sobie oznaczyć przez \alpha i \beta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 11:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
Zrobiłam tak i otrzymałam \tg \alpha=\frac{ \sin ^{2}40^{\circ}}{\sin 40^{\circ} \cos 40^{\circ}-\sin 20^{\circ}}
nawet jeśli się nie pomyliłam to nie wiem jak z tego wyznaczyć \alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Wydaje mi się, że dobrze policzyłaś. Nie wiem, czy istnieje jakiś krótki, geometryczny sposób. Mielenie tego wyrażenia różnymi tożsamościami trygonometrycznymi nie wydaje się przyjemne, ale z tego co widzę, prowadzi do skutku.

Kroki, które prowadzą do celu:
1. zastosowanie wzoru \sin40^{\circ}=2\sin20^{\circ}\cos20^{\circ} do sinusa w mianowniku i jednego z sinusów w liczniku,
2. skrócenie ułamka przez \sin20^{\circ},
3. zastosowanie wzoru na iloczyn kosinusów w mianowniku,
4. zastosowanie równości \cos60^{\circ}-1=-\cos60^{\circ}, wynikającej stąd, że \cos60^{\circ}=\frac12,
5. wzór na różnicę kosinusów,
6. skrócenie ułamka.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
Fajnie że podałeś sześć punktów. Ale cały czas nie mam odpowiedzi na pytanie: kąt ADC=?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
kinia7 napisał(a):
Zrobiłam tak i otrzymałam \tg \alpha=\frac{ \sin ^{2}40^{\circ}}{\sin 40^{\circ} \cos 40^{\circ}-\sin 20^{\circ}}
nawet jeśli się nie pomyliłam to nie wiem jak z tego wyznaczyć \alpha

Miałem coś podobnego. Prawa jest znana, więc traktujemy, że kąt jest wyznaczony. Chyba, że w odpowiedzi był ,,ładny". Na rysunku miałem (bo piszę z innego miejsca) trzy trójkąty równoramienne - ale nic od tw. sinusów mi nie przyszło do głowy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
Ale czy napewno trzeba w tym zadaniu korzystać z twierdzenia sinusuw???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Czy trzeba ? Nikt tego nie narzucał. A można i owszem - patrz moja podpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 16232
Kąt jest "ładny". Z rysunku wychodzi, że ma mieć 70^o.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Z moich obliczeń też wychodzi 70^{\circ}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
anna_ napisał(a):
Kąt jest "ładny". Z rysunku wychodzi, że ma mieć 70^o.

Z jakiego rysunku? Ja też zrobiłam rysunek, ale z niego nie wychodzi żaden konkretny kąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 22:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1385
Lokalizacja: Katowice
wskazówka: odbić punkt A względem BC i zauważyć że to odbicie jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie BDC
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 16232
Z twierdzenia sinusów dla trójkąta BCD i ABC wyjdzie, że |DC|=|AC|

DAC jest równoramienny.


Załącznik:
Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 6.png
Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 6.png [ 16.85 KiB | Przeglądane 590 razy ]

Zrobiłam dokładny rysunek i zmierzyłam kąt :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 10  aneta909811  3
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 4  krystian8207  5
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 7  Arytmetyk  4
 Punkt wewnątrz trójkąta  Salceson  0
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 8  aneta909811  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl