szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 11:27 
Użytkownik

Posty: 713
Lokalizacja: Kielce
Nie mam pojęcia jak to zrobić proszę o rozpisanie:

niech f :R^2 \rightarrow R^2 będzie odwzorowaniem określonym wzorem: f(x,y)=(x+2y, -3x+6) . Pokaż, że f jest bijekcją i znajdź f^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 12:10 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech (x,y),(x',y')\in\RR^2 będą takie, że f(x,y)=f(x',y'). Mamy wówczas (x+2y,-3x+6)=(x'+2y',-3x'+6), skąd x+2y=x'+2y' oraz -3x+6=-3x'+6. Z drugiego równania łatwo wynika, że x=x'. Stąd i z pierwszego dostajemy też y=y'. To daje, że (x,y)=(x',y'), tj. f jest odwzorowaniem różnowartościowym.

Niech dalej (u,v)\in\RR^2. Połóżmy x=2-\frac{v}{3}, y=\frac{u-x}{2}=\frac{u-2+\frac{v}{3}}{2}=\frac{u}{2}+\frac{v}{6}-1. Oczywiście mamy (x,y)\in\RR^2. Łatwo sprawdzić, że f(x,y)=(u,v). Zatem f jest odwzorowaniem "na" i w konsekwencji jest ono bijekcją.

Wzór odwzorowania odwrotnego dostaliśmy przewidując postać x,y.
Mamy
f^{-1}(u,v)=\left(2-\frac{v}{3},\frac{u}{2}+\frac{v}{6}-1\right) dla (u,v)\in\RR^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 f(f(x))=-5x, znajdz wszystkie funkcje  misial  13
 Asymptota ukośna i pozioma - oto jest pytanie  bolo  10
 Czy jest rosnąca?  Agata1988  3
 Co to jest za funkcja "f(x)=E(x)"?  Mariczunka  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl