szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Chciałbym aby ktoś podpowiedział mi czy dobrze robię te zadania:

1. Sprawdź czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta.
a) f(x)=  \frac{x^2}{1-x^2}
No i mi wyszło że funkcja jest parzysta i nie jest nieparzysta, ponieważ:
f(x)=  \frac{x^2}{1-x^2}
f(-x)=  \frac{x^2}{1-x^2}
czyli:
f(x)=f(-x) czyli jest parzysta.
f(-x)=  \frac{x^2}{1-x^2}
-f(x)= - \frac{x^2}{1-x^2}
czyli f(-x) \neq -f(x) czyli nie jest nieparzysta.

PS Wiem że funkcja może nie być funkcją parzystą ani nieparzystą jednocześnie. Ale czy może być jednocześnie parzysta i nieparzysta?

2. Wiadomo że funkcja f jest parzysta. Czy wynika stąd że parzysta jest funkcja g(x)=f(-x) ?
No i tutaj nie mam pomysłu jak zrobić to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Pietrzak93 napisał(a):
czyli f(-x) \neq -f(x) czyli nie jest nieparzysta.

Ta nierówność jest dla jakiegoś konkretnego x, czy dla wszystkich?

Pietrzak93 napisał(a):
Ale czy może być jednocześnie parzysta i nieparzysta?

Może być, ale mało jest takich funkcji. Właściwie tylko jedna, z dokładnością do dziedziny.

Pietrzak93 napisał(a):
2. Wiadomo że funkcja f jest parzysta. Czy wynika stąd że parzysta jest funkcja g(x)=f(-x) ?
No i tutaj nie mam pomysłu jak zrobić to zadanie.

Jaka jest zależność między g(-x) a g(x)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
norwimaj napisał(a):
Pietrzak93 napisał(a):
czyli f(-x) \neq -f(x) czyli nie jest nieparzysta.

Ta nierówność jest dla jakiegoś konkretnego x, czy dla wszystkich?


Yhm. No dla wszystkich x dziedziny tak?

Z tym drugim chyba już rozumiem. Będzie tak:

g(-x)=f(-(-x))=f(x)=f(-x)=g(x)

Zgadza się?

I jeszcze mam problem z następnym zadankiem:
3) Dana jest funkcja f: Df  \rightarrow R, [0, \infty )  \subset Df Uzasadnij, że funkcja g(x)=f(|x|) jest parzysta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Pietrzak93 napisał(a):
norwimaj napisał(a):
Ta nierówność jest dla jakiegoś konkretnego x, czy dla wszystkich?

Yhm. No dla wszystkich x dziedziny tak?

Nieprawda. Dla x=0 jest równość.

A żeby wykazać, że f nie jest nieparzysta, to musisz wykazać, że dla wszystkich x z dziedziny jest nierówność, czy że dla pewnego x z dziedziny jest nierówność?


Pietrzak93 napisał(a):
Z tym drugim chyba już rozumiem. Będzie tak:

g(-x)=f(-(-x))=f(x)=f(-x)=g(x)

Zgadza się?

W porządku.

Pietrzak93 napisał(a):
I jeszcze mam problem z następnym zadankiem:
3) Dana jest funkcja f: Df  \rightarrow R, [0, \infty )  \subset Df Uzasadnij, że funkcja g(x)=f(|x|) jest parzysta.

Podobnie jak poprzednie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
1) No jeżeli dobrze rozumuję to jeżeli funkcja nie będzie nieparzysta chociaż dla jednego x z dziedziny to ta funkcja nie będzie nieparzysta. Czyli muszę udowodnić dla pewnego x z dziedziny, tak?

3) Hmm. Podobnie jak poprzednie. Czyli coś takiego tylko?:

g(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=g(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Tak - jeśli znajdziesz jednego x-sa który wykluczy własność to tej własności nie ma. Ale, żeby ją potwierdzić trzeba wykazać dla wszystkich x-sów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
piasek101 napisał(a):
Tak - jeśli znajdziesz jednego x-sa który wykluczy własność to tej własności nie ma. Ale, żeby ją potwierdzić trzeba wykazać dla wszystkich x-sów.

Czyli coś jeszcze do tego mojego rozwiązania 1 zadania muszę dopisać? Bo chyba się trochę pogubiłem ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Tak. Musisz wykazać, że istnieje taki punkt x, że f(-x)\ne -f(x), co najłatwiej jest zrobić poprzez wskazanie takiego punktu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli np. podstawmy za x-sa 2 tak?

x = 2
f(-x)=f(-2)=- \frac{4}{3}
-f(x)=-f(2)=\frac{4}{3}
\frac{4}{3} \neq -\frac{4}{3}

Dobrze to zapisałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 00:24 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Tak, teraz jest dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Okej, w takim razie dzięki wielkie. To teraz jeszcze prosiłbym o pomoc z tym:
Pietrzak93 napisał(a):
I jeszcze mam problem z następnym zadankiem:
3) Dana jest funkcja f: Df  \rightarrow R, [0, \infty )  \subset Df Uzasadnij, że funkcja g(x)=f(|x|) jest parzysta.

Pietrzak93 napisał(a):
3) Hmm. Podobnie jak poprzednie. Czyli coś takiego tylko?:

g(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=g(x)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl