szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x^2+y^2-8y=4 przechodzących przez punkt A=(-2, -1).

Na początek wyznaczyłem sobie środek okręgu i promień
S=(0,4)\\
r=2 \sqrt{5}

styczna s:
y=ax+b \\
-1=-2a+b \Leftrightarrow b=2a-1 \\
s: y=ax+2a-1 \\
s: ax-y+2a-1=0

Podstawiłem do wzoru:
\frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }

\frac{|a \cdot 0-1 \cdot 4+2a-1|}{ \sqrt{a^2+1} } = 2 \sqrt{5}  \\
|-5+2a| = 2 \sqrt{5} (a+1)\\
-5+2a = 2 \sqrt{5} (a+1) \vee -5+2a = -2 \sqrt{5} (a+1)\\
\\
a =  \frac{-7 \sqrt{5}-15}{8}

Drugiego przypadku już nie liczyłem bo w pierwszym już mam gdzieś błąd. W odpowiedziach jest coś innego. Pomoże ktoś? Proszę o pomoc
Pozdr!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Raz masz pierwiastek z 5 ; a potem z 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
błąd przy przepisywaniu, poprawione, ale nadal nie wiem gdzie robię faktyczny błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
\sqrt{a^2+1}\neq a+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Wstyd się przyznać ale nie wiem jak to rozwiązać.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|- ... %88%9A%28a^2%2B1%29%3D2%E2%88%9A5
Wolfarmalpha też nie pomaga (podany jest tylko wynik).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Czwartą linijkę od końca (pierwszy post) podnosisz stronami do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Pomorze
Ok, dzięki wielkie. Teraz
a_1 = \frac{-5+3 \sqrt{5} }{8} \\\\
a_2 = \frac{-5-3 \sqrt{5} }{8}

Pozdr
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl