szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: dom
Zależy mi na rozwiązaniu tego krok po kroku.

1) Zbadaj czy istnieje funkcja odwrotna do g(x)= \arccos (x-2)+ \frac{ \pi }{2}. Odpowiedź uzasadnij. Jeśli jest pozytywna, to uzyskaj wzór f^{-1} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2013, o 21:52 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
y=\arccos (x-2)+\frac{\pi}{2}

y-\frac{\pi}{2}=\arccos (x-2)

x-2=\arccos \left( y-\frac{\pi}{2}\right)

x=\arccos \left( y-\frac{\pi}{2}\right)+2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 12:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
y-\frac{\pi}{2}=\arccos (x-2) \\ x-2=\arccos \left( y-\frac{\pi}{2}\right)

Złe przejście, w drugiej linijce zamiast arcus cosinusa powinien być normalny cosinus.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 12:28 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Faktycznie. Dzięki i poprawiam.

-- 17 lutego 2013, 12:29 --

y=\arccos (x-2)+\frac{\pi}{2}

y-\frac{\pi}{2}=\arccos (x-2)

x-2=\cos \left( y-\frac{\pi}{2}\right)

x=\cos \left( y-\frac{\pi}{2}\right)+2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: dom
A możecie mi wytłumaczyć czemu tak zmieniliście ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 13:44 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Obkładamy funkcją odwrotną do arcus cosinusa obie strony, czyli funkcją cosinus.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: dom
A jak sprawdzić w tym przykładzie różnowartościowość ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2013, o 15:09 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Nie trzeba niczego sprawdzać, wystarczy wyznaczyć przedział, na którym odwrotna ma sens. W końcu arccos sama w sobie jest odwrotną do czegoś.

Standardowo

\arccos : [-1,1]  \ni x\mapsto \arccos x \in \left[ 0,\pi\right]

i teraz trzeba się podporządkować przesunięciu argumentu o dwie jednostki w prawo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odwrotność funkcji  lidka235  3
 odwrotnosc funkcji - zadanie 4  audry07  1
 Odwrotność funkcji - zadanie 5  wisienka1234  5
 Odwrotność funkcji - zadanie 8  sowinho93  3
 odwrotność funkcji - zadanie 11  Sachato  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl