szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Katowice
Jak udowodnić, że w trójkącie o bokach a, b, c zachodzi:
abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Pewnie trzeba zastosować nierówność trójkąta, ale mi nie wychodzi.
Proszę o pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 08:26 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli podstawisz x=a+b-c, y= b+c-a, z = c+a - b, to x,y,z>0, a nasza nierówność jest równoważna:
\frac{x+y}{2} \cdot \frac{y+z}{2} \cdot \frac{z+x}{2} \ge xyz

Wskazówka: \frac{t+u}{2}\ge \sqrt{tu} dla t,u\ge 0.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Oblicz długości boków trójkąta  Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta protokątnego  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl