szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
Proszę o pomoc w zadaniu :

Oblicz odległość punktu przecięcia się prostych
l _{1}:  \begin{cases} x=1+2t \\y=-t\\z=4-3t \end{cases}
oraz
l _{2}:  \begin{cases} x=1+t \\y=-3+t\\z=3-t \end{cases}
t \in R, od podprzestrzeni liniowej V \subset R ^{3} rozpiętej przez wektory u _{1} =(1,0,1) oraz u _{2} =(2,1,0).

Punkt przecięcia wyszedł mi P=(3,-1,1). Mam pytanie, czy wektor normalny płaszczyzny wyznaczam z iloczynu wektorowego u _{1} i u _{2}? Jeśli tak to wynosi on n=(-1,2,1) i równanie płaszczyzny ma postać -x+2y+z=0 ? Czy do wzoru na odległość punktu od płaszczyzny mam przyjąć, że D=0 czy uznać za parametr lub wyliczyć je w jakiś inny sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
malaga_ napisał(a):
Mam pytanie, czy wektor normalny płaszczyzny wyznaczam z iloczynu wektorowego u _{1} i u _{2}?

Wygląda na to, że właśnie w ten sposób to robisz.

malaga_ napisał(a):
Jeśli tak to wynosi on n=(-1,2,1) i równanie płaszczyzny ma postać -x+2y+z=0 ?

Zgadza się.

malaga_ napisał(a):
Czy do wzoru na odległość punktu od płaszczyzny mam przyjąć, że D=0 czy uznać za parametr lub wyliczyć je w jakiś inny sposób?

Co to jest D?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łódź
D z równania ogólnego płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 i wzoru na odległość punktu P(x,y) od płaszczyzny
d(P, \pi )= \frac{|Ax+By+Cz+D|}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2}+C ^{2}   } }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2013, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
malaga_ napisał(a):
równanie płaszczyzny ma postać -x+2y+z=0

Czyli A=-1,B=2,C=1,D=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne punktu S przecięcia środkowych w Trójkącie ABC  Paaulliinaa  19
 Całka Krzywoliniowa - odleglosc punktu od osi OZ  justdzo  1
 2 wierzchołki oraz punkt przecięcia się wysokości  ghostko  4
 Znaleźć wzór pozwalający znaleźć punkt przecięcia pr  Anonymous  2
 Współrzędne punktu wysokości trójkąta  jcubic  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl