szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2013, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 26
Napisz równanie okręgu o średnicy AB jeśli A=(-3,-3) B=(5,5). Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A.

A=(-3,-3)
B=(5,5)

S= (\frac{-3+5}{2}, \frac{-3+5}{2})

S=(1,1)

Równanie okręgu : (x-1)^{2}+ (y-1)^{2}= r^{2}

I teraz jak obliczyć r^{2} i jak wyznaczyć styczną do okręgu w punkcie A?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2013, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkty A, B.
Następnie równanie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez A
Później r wyznaczasz z odległości punktu od prostej na przykład :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2013, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 81
Można również za pomocą wzoru na odległość środka od prostej.

d(S;l)=r

d(S;l)= \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A ^{2}+B ^{2}  } }


gdzie A,B,C - współczynniki równania ogólnego prostej(styczna)

Ax+By+C=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2013, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 26
Kacper20 a jak się wyznacza rownanie prostek tak wgl ?:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2013, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/tablice_matematyczne.pdf
Poszukaj sobie.
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.
Najpierw postaraj się coś z teorią, później zadania...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2013, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 26
Do sprawdzenia :

A=(x_{1}, y_{1}) A=(-3,-3)

B=(x_{2}, y_{2}) B=(5,5)

S= ( \frac{ x_{1}+x_{2} } {2} ,  \frac{y_{1}+y_{2} }{2})

S=( \frac{-3+5}{2},  \frac{-3+5}{2})

S=( \frac{2}{2},  \frac{2}{2})

S=(1,1)

y=ax+b

\begin{cases}-3=a \cdot (-3)+b\\5=a \cdot 5+b\end{cases}

\begin{cases}-3=-3a+b \rightarrow b=-3+3a\\5=5a+b\end{cases}

\begin{cases}b=-3+3a\\5=5a+b\end{cases}

5=5a-3+3a
5=8a-3
8a=5+3
8a=8 /:8
a=1

b=-3+3 \cdot 1
b=-3+3
b=0

y=1x+0
A=(-3,-3)

y=-1x+b
-3=-1 \cdot (-3)+b
-3=3+b

b=-3-3

b=-6

y=-1x-6

\left| AS\right|= \sqrt{(1+3)^2+(1+3)^2}= \sqrt{4^2+4^2}= \sqrt{16+16}= \sqrt{32}= \sqrt{2 \cdot 16}=4 \sqrt{2}

\left| AS\right|=r=4 \sqrt{2}

(x-1)^2+(y-1)^2=(4 \sqrt{2})^2

(x-1)^2+(y-1)^2=16 \cdot 2
(x-1)^2+(y-1)^2=32

Równanie okręgu: (x-1)^2+(y-1)^2=32
Równanie stycznej w punkcie A: y=-1x-6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl