szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: proste i punkt
PostNapisane: 21 lut 2013, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
Znaleźć równanie prostej zawierającej punkt A(1,2,0) i prostopadłej do prostych \begin{cases} x-2y+z=0 \\ 2x-y+z+1=0 \end{cases} oraz \frac{x-2}{2} =  \frac{y}{-2} =  \frac{z+3}{1}
i teraz zabierając się za rozwiązanie wiem, że potrzebuję punkt należący do szukanej prostej i wektor kierunkowy. Jak go 'zdobyć'? A może ktoś proponuje szybszą metodę rozwiązania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: proste i punkt
PostNapisane: 21 lut 2013, o 17:59 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech \vec{v}=(a,b,c) będzie wektorem kierunkowym szukanej prostej.
Zauważ na początku, że wystarczy rozważyć przypadki a=0, a=1 (jeśli bowiem a\ne 0, to postać parametryczną prostej można wyrazić w postaci (1,2,0)+(at)\left(1,\frac{b}{a},\frac{c}{a}\right)).

Sprowadź równania dwóch pozostałych prostych do postaci parametrycznej. Wektory kierunkowe obu tych prostych są prostopadłe do wektora \vec{v}. Skorzystaj z warunku prostopadłości wektorów (iloczyn skalarny równy zeru).
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: proste i punkt
PostNapisane: 21 lut 2013, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Polska
jeszcze nie do końca rozumiem co mam zrobić ale zacznę od tego co w miarę potrafię, czyli równanie parametryczne drugiej prostej:
\begin{cases} x=2t-z \\ y=t \\ z=3t \end{cases}
nie wiem jak zamienia się prostą daną w tej pierwszej postaci na parametryczną...
swoją drogą, po co właściwie nam ta postać parametryczna skoro wektor kierunkowy pierwszej prostej widać od razu tzn \vec{ k_{1} } = [2,-2,1]?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak sprawdzic czy punkt jest wewnatrz prostopadloscianu.  d3iv  2
 punkt najdalej od prostej  ct985  1
 punkt symwtryczny względem punktu,prostej,płaszczyzny  Inspector  0
 Punkt A - zadanie 2  rudablondyna  1
 Punkt wspólny płaszczyzn  napspan  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl