szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 12:51 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kalisz
Cześć

Mam problem z takim zadaniem:

Znaleźć odległość początku układu współrzędnych od płaszczyzny: \frac{x}{5} =  \frac{y}{4} +  \frac{z}{3}  = 1

Jak się do tego zabrać?

Z góry dzięki za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 12:59 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Prawdopodobnie chodzi Ci o płaszczyznę \frac{x}{5} +  \frac{y}{4} +  \frac{z}{3}  = 1.
Sprowadź to równanie do równania ogólnego płaszczyzny odejmując 1 od obu stron (i ewentualnie mnożąc stronami przez wspólny mianownik pozbywając się wymiernych współczynników na korzyść całkowitych).
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kalisz
Czyli w wyniku zamiast =1 ma być =0? Nie czaję za bardzo....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 13:07 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zamiast \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 rozpatrujemy równanie postaci \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 1=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kalisz
Zrobiłem dodawanie przez wspólny mianownik i wyszło takie coś: \frac{12x + 15y + 20z}{60} -1 =0

Coś takiego miało wyjść z tego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 13:39 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zatem mamy 12x+15y+20z-60=0.

Odległość od początku układu współrzędnych wynosi zatem \frac{|12\cdot 0+15\cdot 0+20\cdot 0-60|}{\sqrt{12^2+15^2+20^2}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2013, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: kalisz
Aha dzięki a można zostawić wynik w takiej postaci: \frac{60}{ \sqrt{769} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna przechodzaca przez poczatek układu  tox  7
 Wektory w biegunowym układzie współrzędnych  tirrlirilri  0
 Obliczanie współrzędnych  Lukaszkon  2
 Trapez w układzie współrzędnych  Andrew8902  1
 obliczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta  Mikhaił  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl