szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 01:55 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
Dany jest trójkąt ABC w którym AB \neq AC, AD-\hbox {dwusieczna \angle BAC}, AE-\hbox {środkowa},AF - \hbox {wysokość} oraz \hbox{ D,E,F leżą na prostej BC. Pokazać, że punkt D leży między punktami E i F.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 04:10 
Użytkownik

Posty: 3556
Lokalizacja: Wrocław
Przyjmijmy |AB|>|AC|, tym samym \angle ABC<\angle ACB. Dla wysokości mamy:

\begin{cases}|FC|^2=|AC|^2-|AF|^2\\|FB|^2=|AB|^2-|AF|^2\end{cases}\,\Rightarrow |FC|<|FB|

Dwusieczna:

\frac{|DC|}{|AC|}=\frac{|DB|}{|AB|}\Rightarrow |DC|<|DB|

czyli D,F leżą po tej samej stronie względem E. Jeśli trójkąt nie jest ostrokątny, to F leży poza bokiem AB lub w C, natomiast D wewnątrz AB. W trójkącie ostrokątnym mamy:

\angle CAF<\angle BAF \Rightarrow \angle CAF<CAD

czyli w każdym przypadku D leży między E i F
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole prostokąta wpisanego w trójkąt - zadanie 2  askas  5
 trójkąt do rozwiązania  cowboyfromhell  1
 trójkąt równoboczny - zadanie 35  pusio16  4
 trójkąt, obliczyć długość odcinka  sajmonns  3
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 32  Jooe  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl