szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: polska
Napisz równanie parametryczne i kierunkowe prostej będącej dwusieczną kąta utworzonego przez proste
l _{1}:\left\{\begin{matrix}
x+2y-z+4=0\\ 
y+z-3=0
\end{matrix}\right.

l _{2}:\left\{\begin{matrix}
2x-y-2z+8=0\\ 
x+2y+2z-5=0
\end{matrix}\right.

Obliczyłam punkt przecięcia się tych prostych P=(-1,0,3) no i ten punkt będzie należał również do dwusiecznej którą oznaczę k
i teraz pewnie potrzebuje wektora równoległego do k tylko to jest moje pierwsze zadanie z geometri analitycznej i nie bardzo wiem jak go znaleźć

Myślę, że mogę to zrobić tak, że porównam odległości punktu leżącego na prostej k niech to będzie P _{0} =(x,y,z) wzór na odległość punktu od prostej to d(P_{0},l_{1})=\frac{\left \| PP_{0}\times v \right \|}{\left \| v \right \|} PP _{0} =[x+1,y,z-3] i tutaj pytanie czy v będzie taki sam w przyp l _{1} i l _{2} i jak wygląda ten v
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 650
Lokalizacja: Warszawa\Radom
A wiesz co to jest dwusieczna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: polska
Tak. Wyżej napisałam co wymyśliłam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 650
Lokalizacja: Warszawa\Radom
No w dobrą stronę idziesz:) Dwusieczna jest zbiorem takich punktów, które są równo odległe od ramion kąta, więc musisz porównać obie odległości i wyliczyć. Inny sposób, który mi właśnie do głowy przyszedł to znaleźć dwie proste prostopadłe do l_{1}, l_{2} takie, że będą równo odległe od wierzchołka kąta i punkt przecięcia tych prostych będzie twoim drugim szukanym punktem na prostej k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 21:59 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Można jeszcze inaczej (to też moje spostrzeżenie niejako na bieżąco).

Zauważ, że co prawda przekątna w równoległoboku nie jest na ogół zawarta w dwusiecznej kąta, ale w rombie fakt ten ma już miejsce.

Mając dane dwa wektory kierunkowe \vec{u}, \vec{v} prostych nie mamy pewności, że mają one jednakową długość. W razie gdyby były różnej długości możemy jednak rozważyć odpowiednie wektory unormowane \vec{u_1}=\frac{1}{\|\vec{u}\|}\vec{u}, \vec{v_1}=\frac{1}{\|\vec{v}\|}\vec{v} (tzn. każdy z wektorów wystarczy podzielić przez jego długość). Oczywiście kąt między tymi wektorami unormowanymi \vec{u_1}, \vec{v_1} jest taki sam jak kąt między danymi na początku wektorami \vec{u}, \vec{v}.
Jako wektory dwusiecznych wystarczy rozważyć \vec{u_1}+\vec{v_1}, \vec{u_1}-\vec{v_1}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 650
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Też fajne :) I za to uwielbiam matematykę, jeden problem, a wiele sposobów rozwiązania. No to teraz sobie wybierz jakim sposobem chcesz rozwiązać :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2013, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: polska
Dziękuję Panom pięknie za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl