szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lut 2013, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: Wrocław
Wykaż, że w dowolnym trójkącie ABC prawdziwa jest podwójna nierówność \frac{3(a+b+c)}{4} <  S_{a} + S_{b} + S_{c} < a+b+c, gdzie a, b, c oznaczają długości odpowiednich boków trójkąta, S_{a}, S_{b},  S_{c} - długości środkowych poprowadzonych odpowiednio do boków o długościach a, b, c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niech K będzie punktem przecięcia środkowych, a P,Q,R środkami boków odpowiednio BC,CA,AB.

By udowodnić lewą nierówność wykorzystaj nierówność trójkąta dla trójkątów ABK, BCK, CAK i dodaj je stronami.

By udowodnić prawą nierówność wykorzystaj nierówność trójkąta dla trójkątów RPC, PQA, QRB i dodaj je stronami.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl