szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tarnów
1. Zapisz równania prostych stycznych do okręgu x^{2}+ y^{2}=5 przechodzących przez punkt P=(0,5)

2. Znajdź równania stycznych do okręgu (x-1)^{2}+y^{2}=3:
a) równoległych do prostej y=3x+5
b) prostopadłych do prostej x+2y-3 = 0

3. Dla jakich wartości p okrąg (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=p ma dwa punkty wspólne z prostą y=2x-2 ?

4. Dla jakich wartości parametrów a i b prosta y = ax + b jest równoległa do prostej 3x+y-6=0 i rozłączna z okręgiem (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
1) Szukane y=ax+5 mają być odległe od środka okręgu o jego promień.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Wszystkie robi się "na jedno kopyto", albo korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej, albo z delty, no i wykorzystując warunki równoległości/prostopadłości prostych.
Np. 1. Niech szukana prosta ma równanie y=ax+b. Skoro przechodzi przez punkt P, to jest spełniony warunek 5=0x+b, czyli b=5.
Szukamy punktów wspólnych prostej i okręgu (ma być tylko jeden!)
\left\{\begin{array}{l}
y=ax+5\\ x^2+y^2=5\end{array}\right.
x^2+(ax+5)^2=5
x^2+a^2x^2+10ax+25=5
(1+a^2)x^2+10ax+20=0
\Delta=100a^2-80(1+a^2)=20a^2-80
No i teraz
\Delta=0\iff 20a^2-80=0
a^2=4
wyliczasz wartości a i podstawiasz do równania prostej.

W 3. piszemy równanie prostej w postaci ogólnej 2x-y-2=0.
Odległość środka okręgu od tej prostej jest równa
d=\frac{|2\cdot1-1\cdot(-3)-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}.
Aby prosta i okrąg miały dwa punkty wspólne, to ta odległość musi być mniejsza od promienia, czyli
\frac{|2\cdot1-1\cdot(-3)-2|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}<\sqrt{p}
No i rozwiązujesz prościutką nierówność.
W pozostałych podobnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzajemne położenie okręgu i prostej - zadanie 2  Hajtowy  3
 Wzajemne położenie okręgu i prostej  Przybysz  4
 pole czworokąta z punktów styczności prostych do okręgu  s0ull  1
 równanie płaszyzny i wzajemne położenie prostej i płaszczyzn  alanko  1
 Równanie prostej - zadanie 70  freddie.  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl