szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
Witam,

Mam problem z takim zadaniem:

Wykazać, że:

\left| x\right|+\left| y\right|+\left| z\right| \le \left| x + y -z\right|+|x - y + z| + |-x + y + z|

Dostałem takie zadanie na kursie z matematyki i nie bardzo wiem jak zacząć. Rozwiązywanie dla poszczególnych przypadków wydaje mi się bez sensu. Pewnie jest jakiś szybszy sposób, więc proszę o wskazówkę.

Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 22:22 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Z nierówności trójkąta dostajemy:

\frac{|x+y-z| + |y+z-x|}{2} \ge |y|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Wawa
Domyślałem się że chodzi o coś związanego z nierównością trojkąta, ale jak doszedłeś do tego równania powyżej? Jakoś na 1 rzut oka nie przychodzi mi do głowy żadne przekształcenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2013, o 23:27 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Wziąłem pierwsze lepsze dwa składniki i zapisałem dla nich nierówność trójkąta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Uzasadnij, że dla x<1 prawdziwa jest równość...  Anonymous  3
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl