szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 09:08 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
uzasadnij że dla dowolnego rzeczywistego x i dowolnego naturalnego n zachodzi równość
\left[ x \right] + \left[ x+\frac{1}{n} \right] + \left[ x+\frac{2}{n} \right] +...+ \left[ x+\frac{n-1}{n} \right] = \left[ nx \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 10:12 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Proponuję szacować lewą stronę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niech x =  \left[x \right] + \alpha.

Z całą pewnością dla pewnego k\in \{ 0,1,2, \ldots, n-1\} zachodzi:
\alpha \in\left[\frac{k}{n};\frac{k+1}{n} \right)

Wystarczy teraz pokazać, że obie strony naszej równości wynoszą n \left[x \right] +k.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazac rownosc - zadanie 6  pastazip  7
 równość funkcji - zadanie 7  ptasiek123  1
 funkcja "całkowita"  mith  1
 Okręgi - równość kwadratów odcinków  14Patryk9  1
 Równośc dwóch funkcji  myszka666  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl