szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Witam :)

Od wielu lat, jako uczeń gimnazjum i liceum, pracuję z trójkątami prostokątnymi. Nikt nigdy nie był w stanie wytłumaczyć mi jednej kwestii, na którą nigdzie nie znalazłem odpowiedzi, a która przysparza mi co jakiś czas spore problemy...

Aby obliczyć długość boków trójkąta stosuje się:
a) Pitagorasa (kwadrat boku a + kwadrat boku b = kwadrat boku c - a^2+b^2=c^2)
b) Twierdzenie, które głosi że bok naprzeciwko 30^\circ to a, druga przyprostokątna ma długość a \sqrt{3}, a przeciwprostokątna to 2a.

No i fajnie, owe wzory wielokrotnie były mi przydatne, ale... regularnie spotykam się z sytuacjami (zwłaszcza w złożonych zadaniach i przy obecności pierwiastków), w których oba te wzory dostarczają sprzecznych wyników, przy czym jeden z nich dostarcza odpowiedzi właściwej, a drugi błędnej (i zawsze wybieram ten "zły sposób" :P). Nigdy i nigdzie nie mogę znaleźć rozwiązania tego absurdalnego problemu, w ogóle nie ma kwestii "kompatybilności" tych dwóch sposobów obliczania boków, i nie znam nikogo kto by miał z tym problem. Proszę o pomoc - co ja robię źle, jaka jest dokładna treść tych wzorów, i kiedy się je stosuje?
Dziękuje z góry :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:29 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż taki przykład z Twoimi rozwiązaniami. Oba stwierdzenia są poprawne, gdzieś musiałeś robić błędy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Obydwa twierdzenia (chociaż to drugie trudno nazwać twierdzeniem) są prawdziwe.

Błędne obliczenia mogą wynikać z:
1) błędnie identyfikujesz, który bok jest przyprostokątna a który przeciwprostokątną
2) stosujesz drugie "twierdzenie" do trójkąta, który ma inne miary kątów niż 30^o, 60^o, 90^o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Rafalpw - niestety nie ;f

PRZYKŁAD

Mam obliczyć boki trójkąta prostokątnego (a jakże), którego znam tylko długość przeciwprostokątnej (10). W końcu obliczam (wykorzystując pozostałe dane z zadania) że długość przyprostokątnej a to 2\sqrt{5} a przyprostokątnej b to 4\sqrt{5} . Zrobiłem to przy pomocy Pitagorasa, ale Tym Drugim Sposobem wychodzą jakieś zupełnie inne kosmiczne liczby
(widać, że gdybym pomnożył przyprostokątną a przez \sqrt{3} wyszedłby z tego jakiś cudaczny \sqrt{15}, nie dający się przekształcić do właściwej odpowiedzi 4 \sqrt{5}. Prawidłowy wynik pochodzi z Pitagorasa.
W poprzednim zadaniu w analogicznej sytuacji poradziłem sobie przy użyciu Tego Drugiego Sposobu; Pitagoras był w błędzie.
O co w tym wszystkim chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:43 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
A skąd wiesz, że bok a leży naprzeciwko kąta 30^\circ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Hmm... Czyżby potwornie mnie zmyliła pewna dobra dusza, która napisała w Internecie że bok a zawsze leży naprzeciwko kąta 30^\circ? (przepraszam za kalekie korzystanie z LaTeX, muszę temu osobne szkolenie poświęcić ;f)

Najbardziej byłbym wdzięczny gdyby ktoś łopatologicznie wyłożył mi oba sposoby obliczania boków trójkąta, wraz z haczykami i niuansami, bo wszystkie owe niuanse geometryczne są porozrzucane po moich podręcznikach/ zeszytach i nie mam ich klarownych przed sobą... A chyba coś przeoczyłem lub źle zrozumiałem/ zapisałem na całym początku i mam teraz zupełny mętlik w głowie ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 18:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Zasady wyglądają tak: oznaczaj jak lubisz, ale się potem tego trzymaj. To tylko literki, nie mają zbyt dużego znaczenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest... - zadanie 2  sylwia_077  5
 Wynik równania po sprawdzeniu daje sprzecznośc  Morfi777  1
 Dwie loteria - w której jest większa szansa na wygraną  Hadar  1
 Sprzeczność równań  mariusz2231  7
 całka ktorej niewiem jak zrobic :]  bisz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl