szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
Odcinek o końcach A=(-2,1) i B=(10,13) został podzielony na trzy równe części. Oblicz współrzędne punktów podziału.

Jak należy rozwiązać to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Będą to punkty tA+(1-t)B dla t=\frac{1}{3} i t=\frac{2}{3}. Dla \frac{1}{2} mamy środek odcinka. Ćwiczenie dodatkowe: znajdź współrzędne punktów podziału tego odcinka na 5 równych części.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
Przykro mi ale nadal nie wiem jak to obliczyć. Co mam podstawić pod A i B?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Współrzędne tych punktów. Mamy np. (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2) oraz \alpha(x,y)=(\alpha x,\alpha y).

Zadanie możesz rozwiązać też na wektorach. Niech C będzie pierwszym punktem podziału. Mamy wtedy \overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} i już.

Przedstawiony przeze mnie sposób rozwiązania to identyczna rzecz (w tym co napisałem powyżej dla punktu C mamy t=\frac{2}{3}), ale jest głęboko zakorzeniona w analizie wypukłej. Tak tam się postępuje. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie, żeby spopularyzować tę metodę na bardziej podstawowym poziomie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
A dlaczego jest (1-t)? Skąd się to bierze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 16:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Ze stosunku podziału odcinka. Każdy punkt odcinka AB daje się przedstawić w postaci P=tA+(1-t)B przy t\in(0,1). Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku 1-t:t, co oznacza, że \frac{AP}{AB}=1-t, a \frac{PB}{AB}=t.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
Czy mogłabym prosić o rozwiązanie, ponieważ nic mi z tego nie wychodzi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 22:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Nie. Wskazówki dałem na tyle jasne, że powinnaś umieć to przerachować. Możesz pokazać tutaj Twoje rachunki i wskazać miejsce, gdzie nie wiesz, co robić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
Wychodzi mi, że \vec{AB}=[12,12]

\vec{AC}= \frac{1}{3}\vec{AB}
\vec{AC}= \frac{1}{3}[12,12]

NO i przecież z tego mi nic konkretnego nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 22:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Dotąd wszystko w porządku. Oznacz C=(x,y) i wyznacz wektor \overrightarrow{AC}. Z drugiej strony masz przecież jego konkretne współrzędne. Proszę dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 270
Lokalizacja: Poland
\vec{AC}= [4,4]

i co teraz? Przepraszam, ze tak pytam, ale zupełnie nie mam pojęcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 23:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Zastosuj się dokładnie do poprzedniej wskazówki. Przecież widziałem, że umiesz policzyć współrzędne wektora.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podział odcinka - zadanie 15  kam51  4
 Złoty Podział - zadanie 2  Rooland107  1
 Wyznaczenie wektoru  pachu691  4
 Podział odcinka na trzy części  madzix2  5
 Podział wektora  Kasia1905  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl