szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 376
Wyznacz współrzędne punktu P należącego do wykresu funkcji y = 7x - x ^{2} -15 dla którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Czyli suma odległości punktu od osi OX i OY ma być najmniejsza.

Punkt P (x,-x ^{2} + 7x - 15)

z osią OX: d =  \sqrt{x ^{2} -7x+15}

z osią OY:  \sqrt{x ^{2} }

i suma odległości ma być najmniejsza, tylko że delta wychodzi mi ujemna :/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Ale odległości są inne.

A delta nie jest potrzebna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2013, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 376
hmm.. tzn?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 12:22 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Odległość od osi OX wynosi |-x^2+7x-15|=x^2-7x+15, a odległość od osi OY można zapisać jako |x|.

Należy zatem rozważyć funkcję sumy odległości daną wzorem
f(x)=|x|+x^2-7x+15=\begin{cases} x^2-8x+15\ &\mbox{dla}\ x<0 \\ x^2-6x+15\ &\mbox{dla}\ x\ge 0\end{cases}.

Warto naszkicować wykres otrzymanej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 376
a w jaki sposób pozbyliśmy się modułu z odległości od osi OX?

\sqrt{(x ^{2}-7x+15) ^{2} } = \left| x ^{2}-7x+15 \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 21:59 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wyrażenie x^2-7x+15 przyjmuje dla każdego x\in\RR wartości dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 376
a na jakiej zasadzie to stwierdzmy?
Jeśli rzeczywiście tak jest, to opuszczamy po prostu moduł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
1) delta i ramiona 2) tak, przecież |5|=5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl