szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 07:55 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
Czy mógłby ktoś mi podpowiedzieć jak rozwiązać to równanie?

x ^{2}+ \frac{81x ^{1} }{(x+9) ^{2} }=40

Otóż dochodzę do postaci x ^{4}+18x ^{3}+122x ^{2}-720x-3240=0 i nie wiem co dalej. Odpowiedzi są jakieś z pierwiastkami więc nie wiem jak mogę to podzielić/rozłożyć
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 08:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6575
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Zdaje się że popełniłeś błąd przy sprowadzaniu tego równania
do równania wielomianowego (trochę inne współczynniki powinieneś mieć)
Nie próbowałeś pomnożyć dwa trójmiany kwadratowe i porównać współczynniki
(ewentualnie wcześniej pozbyć się wyrazu 18x^3 odpowiednim podstawieniem)
a następnie rozwiązać układ równań ?

Równania czwartego stopnia były już na forum
Wystarczyło użyć opcji szukaj
243327.htm
275801.htm
227371.htm

x ^{4}+18x ^{3}+122x ^{2}-720x-3240=0\\
\left( x^2+9x\right)^2-\left(-41x^2+720x+3240\right)=0\\
\left( x^2+9x+\frac{y}{2}\right)^2-\left( \left( y-41\right)x^2+\left( 9y+720\right)x+ \frac{y^2}{4}+3240   \right)=0\\
\Delta=0\\
4\left( \frac{y^2}{4}+3240  \right)\left( y-41\right)-\left( 9y+720\right)^2=0\\
\left( y^2+12960\right)\left( y-41\right)-\left( 9y+720\right)^2=0\\
y^3-41y^2+12960y-531360-81y^2-12960y-518400=0\\  
y^3-122y^2-1049760=0\\
y=z+\frac{122}{3}\\
\left( z+\frac{122}{3}\right)^3-122\left( z+\frac{122}{3}\right)^2-1049760=0\\
 z^3-\frac{14884}{3}z-\frac{31975216}{27}\\
z=u+v\\
\left( u+v\right)^3-\frac{14884}{3}\left( u+v\right)-\frac{31975216}{27}\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-\frac{14884}{3}\left( u+v\right)-\frac{31975216}{27}\\
u^3+v^3-\frac{31975216}{27}+3\left( u+v\right)\left( uv-\frac{14884}{9}\right)=0\\
 \begin{cases} u^3+v^3-\frac{31975216}{27}=0 \\ 3\left( u+v\right)\left( uv-\frac{14884}{9}\right)=0 \end{cases} \\
 \begin{cases} u^3+v^3-\frac{31975216}{27}=0 \\ \left( uv-\frac{14884}{9}\right)=0 \end{cases} \\
 \begin{cases} u^3+v^3=\frac{31975216}{27} \\ uv=\frac{14884}{9} \end{cases} \\            
 \begin{cases} u^3+v^3=\frac{31975216}{27} \\ u^3v^3=\frac{3297303959104
}{729} \end{cases} \\ 
t^2-\frac{31975216}{27}t+\frac{3297303959104}{729}=0\\

Trochę inne równanie wielomianowe powinno wyjść
ale sposób rozwiązywania może być ten sam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
 Równanie wymierne - zadanie 9  sylwinka90  6
 Równanie wymierne - zadanie 10  coll3l  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl