szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 mar 2007, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Lokalizacja: Poland
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, liczba 10^{n}+4^{n}-2 jest podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2007, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 620
Lokalizacja: Kęty
10 \equiv 1 (mod 3)\\
10^n \equiv 1 (mod 3)\\
\\
4 \equiv 1 (mod 3)\\
4^n \equiv 1 (mod 3)\\
\\
10^n+4^n\equiv 2 (mod 3)\\
10^n+4^n-2 \equiv 0 (mod 3)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2007, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Lokalizacja: Poland
A nie można tego inaczej udowodnić??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 mar 2007, o 20:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Można indukcyjnie.
Powinno być gdzieś na forum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2007, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Dla każdego n\epsilon N 3|10^{n}+4^{n}-2

1.Dowód indukcyny
Dla n=1

10^{1}+4^{1}-2=10+4-2=12 - podzielne przez 3

2.

Z(n): 10^{n}+4^{n}-2=3a,a\epsilon C
T(n+1):10^{n+1}+4^{n+1}-2=3b,b\epsilon C
L(n+1)=10^{n+1}+4^{n+1}-2=10^{n}\cdot 10+4^{n}\cdot 4-2=
|z założenia indukcyjnego10^{n}=3a+2-4^{n}|=10*(3a+2-4^{n})+4^{n}\cdot 4-2=
30a+20-10\cdot 4^{n}+4^{n}\cdot 4-2=30a+18-6\cdot 4^{n}=3(10a+6-2\cdot4^{n})=P(n+1),b=(10a+6-2\cdot 4^{n}),b\epsilon C

3.
Sprawdziłem wzór dla n=1 oraz wykazałem że z prawdziwości twierdzenia dla n>=1 wynika jego
prawdziwość dla n+1

Jeżeli sie nigdzie nie walnąłem to powinno być dobrze :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnośc przez 3.... - zadanie 2  Pawelku88  5
 Podzielność przez 24  Filip46  6
 Wykaż podzielność liczb - zadanie 2  maduska121  1
 podzielnosc w zbiorze liczb naturalnych  magmag19  2
 Dzielenie przez 5.  triple  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl