szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 23
Przeprowadź dyskusję rozwiazalności równania \frac{x-1}{2x ^{2}-x-1 }=m w zależności od wartości parametru m.
Myślałam nad tym, aby rozwiązać to graficznie, jednak nie umiem narysować tej funkcji po lewej stronie. Próbowałam przekształcać, ale i tak u góry zawsze zostaje mi się x.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Tą funkcję po lewo można uprościć. Zapisz mianownik w postaci iloczynowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 15:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18211
Lokalizacja: Cieszyn
Po uwzględnieniu dziedziny i pomnożeniu przez mianownik mamy zwykłe równanie kwadratowe z parametrem. Owszem, pomysł rysunkowy jest interesujący, i to niezmiernie interesujący. Odrywa nas od durnot związanych z męczeniem trójmianów kwadratowych na każdy możliwy sposób. Choć, jak widzisz, do trójmianów w szkole mam stosunek zdecydowanie negatywny, na podstawowym poziomie jednak rozwiązałbym to metodami funkcji kwadratowych. Ale matematyka i jej piękno to właśnie Twój pomysł.

W tym samym czasie co ja napisał post konrad509. Owszem, a więc lewą stronę nietrudno wykreślić i można poświęcić się analizie rysunku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Po uproszczeniu to można i w sumie od razu określić liczbę rozwiązań.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 23
Ok, dzieki, nie wpadłam na to ;p Czyli zostaje mi się \frac{1}{2(x+ \frac{1}{2}) }. Aby narysować tę funkcję rysuję najpierw \frac{1}{x}, potem przesuwam o wektor [ -\frac{1}{2}  ,0] i uzyskuję \frac{1}{x+ \frac{1}{2} }. Tylko jak przekształcić to dalej?

-- 4 mar 2013, o 16:11 --

Aaa już wiem. Wystarczy, że pomnożę razy 2 i bedę miała po prawej str 2m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Ta dwójka nie ma tu właściwie wpływu na rozwiązanie. Ale funkcja \frac{1}{2(x+ \frac{1}{2}) } będzie przyjmowała dwa razy mniejsze wartości dla tego samego argumentu co funkcja \frac{1}{x+ \frac{1}{2} }. Czyli obrazowo wykres będzie 2 razy bardziej "ściśnięty" po igrekach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 23
Jeszcze tylko jedno pytanie. Czy dziedzinę muszę jakoś wyłączyć z odpowiedzi? Ponieważ wyszło mi:
0 rozw. dla m=0
1 rozw. dla m\in R -\left\{ 0\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 zadanie z treścią - równania wymierne  Anonymous  1
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 3 równania.  krzysiek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl