szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: warszawa
mam takie zadanko:
na podstawie definicji zbadaj monotoniczność funkcji:
a) f(x) = \frac{x + 1}{x - 1} na przedziale (- \infty , 1)

zał: x_{1}, x_{2}  \neq 1
x_{1}, x_{2} \in (- \infty ,1)
x_{1} < x_{2}  \Rightarrow x_{1} - x_{2} < 0  \wedge  x_{2} - x_{1} > 0
Hipoteza: f(x{1}) < f({x_2}
Dowód:
\frac{x_{1} + 1}{x_{1} - 1} - \frac{x_{2} + 1}{x_{2} - 1} = [...] = \frac{2x_{2} - 2x_{1}}{x_{1}x_{2} - x_{1} - x_{2} + 1} i tutaj jest problem z mianownikiem. Mam taki pomysł aby ze zbioru (- \infty ,1) podłożyć obojętnie jakie liczby i wtedy wyjdzie?
Bo wiem, że licznik jest dodatni (z założenia) i teraz wszystko zależy od mianownika.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Niepotrzebnie wymnażałeś w mianowniku. Sprowadź z powrotem to iloczynu dwóch nawiasów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: warszawa
ale jakie ma to później znaczenie skoro mam w mianowniku przed wymnożeniem (x_{1} - 1)(x_{2} - 1) ?
Na końcu mam podłożyć obojętnie jaką liczbe ze zbioru (- \infty ,1) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
A co możesz powiedzieć o znaku wyrażenia (x_{1} - 1)(x_{2} - 1) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: warszawa
właśnie tu mam problem, bo nie wiem ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Zauważ zarówno x_1 jak i x_2 są mniejsze od jedynki, więc jakiego znaku będą wyrażenia x_1-1 i x_2-1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 mar 2013, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: warszawa
minusowego, a iloczyn plusowy dzieki ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność funkcji - zadanie 13  RAFAELLO14  2
 Monotoniczność funkcji - zadanie 25  alusieeek  2
 monotonicznosc funkcji - zadanie 5  marcin2447  1
 Monotoniczność funkcji - zadanie 33  monis_1992  1
 monotoniczność funkcji - zadanie 35  dżi-unit  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl