Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

monotonicznosc funkcji - zadanie 94

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Autor

Wiadomość

dzun

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:19

Posty: 306
Lokalizacja: warszawa

mam takie zadanko:
na podstawie definicji zbadaj monotoniczność funkcji:
a) $f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ na przedziale $(- \infty , 1)$

zał: $x_{1}, x_{2} \neq 1$
$x_{1}, x_{2} \in (- \infty ,1)$
$x_{1} < x_{2} \Rightarrow x_{1} - x_{2} < 0 \wedge x_{2} - x_{1} > 0$
Hipoteza: $f(x{1}) < f({x_2}$
Dowód:
$\frac{x_{1} + 1}{x_{1} - 1} - \frac{x_{2} + 1}{x_{2} - 1} = [...] = \frac{2x_{2} - 2x_{1}}{x_{1}x_{2} - x_{1} - x_{2} + 1}$ i tutaj jest problem z mianownikiem. Mam taki pomysł aby ze zbioru $(- \infty ,1)$ podłożyć obojętnie jakie liczby i wtedy wyjdzie?
Bo wiem, że licznik jest dodatni (z założenia) i teraz wszystko zależy od mianownika.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

rafalpw Offline

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:22

Posty: 2203
Lokalizacja: Warszawa

Niepotrzebnie wymnażałeś w mianowniku. Sprowadź z powrotem to iloczynu dwóch nawiasów.

Góra

dzun

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:30

Posty: 306
Lokalizacja: warszawa

ale jakie ma to później znaczenie skoro mam w mianowniku przed wymnożeniem $(x_{1} - 1)(x_{2} - 1)$ ?
Na końcu mam podłożyć obojętnie jaką liczbe ze zbioru $(- \infty ,1)$ ?

Góra

rafalpw Offline

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:43

Posty: 2203
Lokalizacja: Warszawa

A co możesz powiedzieć o znaku wyrażenia $(x_{1} - 1)(x_{2} - 1)$ ?

Góra

dzun

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:45

Posty: 306
Lokalizacja: warszawa

właśnie tu mam problem, bo nie wiem ;]

Góra

rafalpw Offline

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:47

Posty: 2203
Lokalizacja: Warszawa

Zauważ zarówno $x_1$ jak i $x_2$ są mniejsze od jedynki, więc jakiego znaku będą wyrażenia $x_1-1$ i $x_2-1$ ?

Góra

dzun

Tytuł: monotonicznosc funkcji

Napisane: 4 mar 2013, o 17:51

Posty: 306
Lokalizacja: warszawa

minusowego, a iloczyn plusowy dzieki ;]

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Monotoniczność funkcji - zadanie 13	RAFAELLO14	2
Monotoniczność funkcji - zadanie 25	alusieeek	2
monotonicznosc funkcji - zadanie 5	marcin2447	1
Monotoniczność funkcji - zadanie 33	monis_1992	1
monotoniczność funkcji - zadanie 35	dżi-unit	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]