szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Witam. Mam zadanie. Oblicz pole części powierzchni ziemi zawartej miedzy południkami \varphi =30 ^{o} , \varphi = 60  ^{o} i równoleżnikami \theta =45  ^{o} i \theta =60  ^{o}. Prosze o pomoc bo nie mam pojęcia jak to zrobic.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Całka podwójna z jedynki we współrzędnych sferycznych, kąty muszą się zmieniać w podanych granicach:

\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}  \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} R^{2} \cos \theta d \theta d \phi = R^{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}  \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \cos \theta d \theta d \phi

To nie jest trudna całka do policzenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Wiek lat 17 o ile nie jest przkłamaniem wskazuje na trochę inny poziom wiedzy z zakresu analizy funkcji wielu zmiennych...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Tą całkę policzę bez problemu, gorzej jest tylko z tym, skąd ona się wzięła. Mógłbyś mi to ładnie rozpisać? Będe wdzięczny. Mam 17 lat, ale to jest zadanie dodatkowe, nie standardowe. A no i mam pytanie co mam zrobić jak policze całke cząstkową tzn. z \theta d \phi . Jak to pozniej policzyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
To w środku to jest jakobian dla współrzędnych sferycznych i on jest zawsze taki, a granice skąd się wzięły to chyba wiesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Granice wiem. Jeszcze tylko o jedno chce spytać: jak policzyć całkę po zmiennej\phi ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
To będzie całka ze stałej którą i tak można przed całkę wywalić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Mógłbyś sprawdzić moje obliczenia?

\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} R^{2} \cos \theta d \theta d \phi = R^{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \cos \theta d \theta d \phi = R^{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\left[  \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \cos \theta d \phi\right]  d \theta =

=\left| \int_{\frac{}{}}^{\frac{}{}} \cos \theta d \phi =  \cos \theta \int_{\frac{}{}}^{\frac{}{}} d \phi  \Rightarrow \left[ \cos \theta * \phi \right] = \left[ \cos \theta  \frac{ \pi }{3} \right] - \left[ \cos \theta  \frac{ \pi }{4} \right] =  \frac{ \pi }{12} \cos \theta \right| = R^{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}  \frac{ \pi }{12} \cos \theta   d \theta =


=   \frac{ \pi }{12} R^{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos \theta   d \theta

\left|\int_{\frac{}{}}^{\frac{}{}} \cos \theta   d \theta = \sin \theta  \Rightarrow \left[ \sin \theta\right]=\left[ \sin  \frac{ \pi }{3}  \right] - \left[ \sin  \frac{ \pi }{6} \right] = \frac{ \sqrt{3}  -1}{2}   \right| =  \frac{R ^{2} \pi ( \sqrt{3}  -1)  }{12} czy to jest dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Dlaczego pierwiastek z trzech? Poza tym wynik jest dobry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Sinus z 60 stopni to pierwiastek z trzech przez dwa. :)
Ale i tak pomylilem przedziały trochę, ale już wiem na czym to polega.

Dzięki za pomoc. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Jednak w odpowiedzi powinien być pierwiastek z dwóch - błąd zrobiłeś wcześniej zamieniając kolejność zmiennych (chociaż to i tak nic nie daje) a zapomniałeś zamienić granic.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Oblicz objętość czworościanu  mex  2
 Oblicz współrzędne punktu powstałego przez obrót dook  mex  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl