szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: polska
Liczba a daje przy dzieleniu przez 4 resztę 1, zaś liczba b daje przy dzieleniu przez 4 resztę 3. Wykaż, że suma kwadratów liczb a oraz b jest liczbą parzystą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Przy dzieleniu przez 4 jaką resztę daje a^2 ? A jaką b^2 ?
Jak dodasz te 2 reszty to masz resztę z dzielenia a^2+b^2 przez 4
Pisz, jeśli jakieś trudności będziesz jeszcze miał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Oblicz (4k+1)^{2} + (4k+3)^{2} i powinno dać się wyciągnąć 2 przed nawias tak żeby w nawiasie pozostała liczba naturalna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Tak też można tylko musi być (4k+1)^{2} + (4l+3)^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: polska
to mam 2\left( 8a^2 + 4a + b^2 + 12b + 5\right) i co mi to daje? Pierwszego sposobu w ogóle nie rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Pierwszy sposób: jeśli liczba daje przy dzieleniu przez cztery resztę jeden, to jaką resztę daje kwadrat tej liczby?
Drugi (bo też źle zrobiłeś): podstawiasz a=4k+1 gdzie k jest liczbą całkowita. I liczysz sobie tę sumę kwadratów. Ty podstawiłeś a=4a+1, tak nie można
A gdy już będziesz miał iloczyn liczby 2 i jakiegoś nawiasu całkowitego, to znaczy że iloczyn się dzieli przez 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2013, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: polska
To dlaczego nie mogę w drugim nawiasie podstawić 4k + 3? Jeżeli liczba daje przy dzieleniu resztę jeden to kwadrat chyba również ale w drugim przypadku podstawiając jakiekolwiek liczby wychodzi mi inna reszta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 00:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Jeśli podstawisz a=4k+1 oraz b=4k+3 to wychodzi że b=a+2 a tak nie musi być. Inna literka załatwia sprawę.
Jeżeli liczba przy dzieleniu przez cztery daje resztę 3 to jej kwadrat daje taką samą resztę jak 3^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl