szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Tarnów
Witam,

Mam tutaj takie jedno zadanie z funkcji wymiernej. Zrobiłem je po części ale nie mam pojęcia czy jest dobrze.
Rozwiązywałem |x+1|> \frac{2}{x-2} . Rozdzieliłem to później na x \ge -1  \vee x<-1.
Mógłby ktoś rozwiązać to zadanie? Jestem dość ograniczony bo nie ogarniam komend Latex. Aczkolwiek z czasem sobie je wpoję. :)

Dane są funkcje: f(x)= \frac{2}{x-2} , g(x)=|x+1|. Wyznacz te argumenty x, dla których funkcja f przyjmuje wartości
mniejsze niż funkcja g. Naszkicuj wykresy funkcji f i g w jednym układzie współrzędnych i zaznacz na osi OX zbiór rozwiązań nierówności.

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Piekło
No to tak, najpierw rysujesz wykres funkcji g(x) czyli funkcja x+1 odbita z dołu do góry, potem wykres drugiej funkcji f(x) w ten sposób , że rysujesz \frac{2}{x} przesunięte o wektor <2,0>
i powstaną 2 asymptoty.
Ty musisz wyliczyć punkt w którym wykres g(x) przecina się z górną asymptotą.
Rozwiązujesz tą nierówność którą podałeś z założeniem , że x >-1 i x nie jest równe 2 , więc możesz pomnożyć przez mianownik i wychodzi ci równanie kwadratowe z wynikiem zgodnym z założeniem x=  \frac{(1 +  \sqrt{17} )}{2}
czyli odp to będzie (-  \infty, tego x co policzyliśmy)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2013, o 21:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiązuję nierówność

|x+1|>\frac{2}{x-2}

dla x=-1 nierówność jest oczywiście spełniona

korzystam z |x+1|>0

|x+1|>\frac{2}{x-2}   \Leftrightarrow   1 > \frac{2}{(x-2)|x+1|} 
  \Leftrightarrow (x-2)|x+1|<0   \vee   (x-2)|x+1|>2

pierwszy przypadek jest trywialny
(x-2)<0 \Leftrightarrow x<2

w drugim zauważamy że oba czynniki muszą być dodatnie
zatem x>2  \Rightarrow  x+1>0  \Rightarrow |x+1|=x+1

(x-2)(x+1)>2   \Leftrightarrow x^2-x-2-2>0  \Leftrightarrow x^2-x-4  \Leftrightarrow x \in (- \infty ;  \frac{1- \sqrt{17}}{2} ) \cup ( \frac{1+ \sqrt{17}}{2} ; \infty )

ale wracamy do założenia x>2 co daje finalnie x>\frac{1+ \sqrt{17}}{2}

rozwiązanie zatem to x \in (- \infty ; 2) \cup ( \frac{1+ \sqrt{17}}{2} ;  \infty )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl