szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Lublin
Dany jest zbiór trójkątów prostokątnych leżących w drugiej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych, których przyprostokątne zawarte są w osiach układu współrzędnych. Pole każdego trójkąta jest równe 24. Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez środki przeciwprostokątnych tych trójkątów.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 17:01 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Końce przeciwprostokątnych mają współrzędne postaci (x,0),(0,y) dla pewnych x,y\in\RR. Ponieważ trójkąty znajdują się w II i IV ćwiartce układu współrzędnych, mamy xy<0. Ponadto na podstawie wzoru na pole trójkąta dostajemy |xy|=48, tj. w myśl powyższego xy=-48.
Ze wzoru na współrzędne środka odcinka wynika, że środki przeciwprostokątnych znajdują się w punktach \left(\frac{x}{2},\frac{y}{2}\right).

Stąd \left(\frac{x}{2},\frac{y}{2}\right)=\left(\frac{x}{2},-\frac{24}{x}\right)=\left(\frac{x}{2},-\frac{12}{\frac{x}{2}}\right), więc równanie szukanej krzywej ma postać y=-\frac{12}{x}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz równanie krzywej  dwdmp  1
 wyznacz równanie krzywej - zadanie 2  kolega buahaha  4
 Wyznacz równanie krzywej - zadanie 6  qwert16  2
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl