szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
Witam, chodzę na studia informatyczne i mam problem z tym zadaniem z przedmiotu (podstawy logiki i teorii mnogości):
Dla funkcji \int_{}^{} : X \rightarrow X punktem stałym nazywamy taki x_{0} \in X, że \int_{}^{} (x _{0})=x _{0} }. Oceń które z poniższych funkcji maja punkty stałe.

a) \int_{}^{} : R \rightarrow R taki, że \int_{}^{} = x+1
b) \int_{}^{} : R \rightarrow R taki, że \int_{}^{} = x ^{2} -1
c) \int_{}^{} : N \rightarrow N taki, że \int_{}^{} = (x-1) ^{2}
d) \int_{}^{} : R \rightarrow R taki, że \int_{}^{} = x ^{2} +1

moje próby rozwiązania:
a)
x+1=x
x-x=-1
0 \neq -1
odp: nie ma punktów stałych

b)
i tu pytanie jak sie za to zabrać czy podobnie jak metoda przy a) czy wyliczyc x _{1}  i x _{2}
x ^{2} -1=x
x ^{2}-x=1



Ogolnie to przy każdym wychodzi mi że nie ma punktów stałych... Proszę o szybką pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
x^2-x-1=0 ma rozwiązania, wylicz x_1 oraz x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
Mortify napisał(a):
x^2-x-1=0 ma rozwiązania, wylicz x_1 oraz x_2

x _{1} i x _{2} wyliczyć z tego wzoru x^2-x-1=0 czy x ^{2}-1, bo jeśli liczę z tego pierwszego to delta wychodzi 5, a pierwiastka z 5 nie ma, natomiast z drugiego wychodzi x _{1}=-1 i x _{2}=1 po podłożeniu do wzoru funkcja nie jest równa x \int_{}^{}(x) \neq x wiec nie ma punktów stałych, chyba ze cos źle robie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 775
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Jak to nie ma? Jesteśmy w liczbach rzeczywistych, więc \sqrt{5} tam istnieje.
w c) takie bajery będziesz mógł stosować, bo tam są liczby naturalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 21:10 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za offtopa, ale pierwszy raz widzę, by oznaczać funkcję symbolem całki :D

Żeby nie zostawać poza tematem - tylko w b) jest punkt stały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2013, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
Mortify napisał(a):
Jak to nie ma? Jesteśmy w liczbach rzeczywistych, więc \sqrt{5} tam istnieje.
w c) takie bajery będziesz mógł stosować, bo tam są liczby naturalne.


No tak, tylko ze wyliczając x_1 mamy \frac{1- \sqrt{5} }{2} i x_2\ \  \frac{1+ \sqrt{5} }{2} podstawiając do wzoru nie zbyt wychodzi, mógł byś mi rozpisać ten przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
mógł by ktoś rozpisać ten przykład? i dlaczego np w c) nie ma punktów stałych, bo nie ma pierwiastka z liczby ujemnej?

z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 20:17 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
W c) wystarczy rozwiązać równanie

(x-1)^2=x

i sprawdzić, czy pierwiastki są naturalne... przecież to jest banalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: warszawa
chodziło mi o d) przypadkowo mi się nacisnęło inaczej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 20:31 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
W d) wychodzi ujemny wyróżnik. Więc brak punktów stałych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt stały funkcji - zadanie 2  rafi9617  2
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl