szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2013, o 14:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 525
Udowodnij, że dla każdego k naturalnego większego od 2 zachodzi równanie:

\log_32 \cdot \log_43 \cdot \log_54 \cdot ...\cdot \log_{k+1}k=\log_{k+1}2

1) k=3

P=\log_{4}2
L=\log_32 \cdot \log_43=\frac{\log_42}{\log_43} \cdot \log_43=\log_42=P

2) k+1

P=\log_{k+2}2
L=\log_32 \cdot \log_43 \cdot \log_54 \cdot ...\cdot \log_{k+1}k \cdot \log_{k+2}k+1=\log_{k+1}2 \cdot \log_{k+2}k+1=\frac{\log_{k+2}2}{\log_{k+2}k+1} \cdot \log_{k+2}k+1=\log_{k+2}2=P

dobrze ja to zrobiłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2013, o 14:30 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dobrze. Warto byłoby tylko liczbę logarytmowaną w wyrażeniu \log_{k+2}k+1 ująć w nawiasy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód z logarytmami - zadanie 2  qwert16  3
 Dowód indukcyjny - zadania...  Finarfin  1
 podnoszenie liczby o cyfrze jedności 5 do kwadratu - dowód  rodzyn7773  10
 Jak przeprowadzić dowód nierówności (zad z indukc mat)  urchin  0
 Dowód do ciągu Fibonacciego  pawel330k  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl