szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2013, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Znajdź resztę z dzielenia liczby a przez 73 wiedząc, że a^{100} \equiv 2 (\mod 73) oraz a^{101} \equiv 69 (\mod 73)

Proszę o wskazówkę i z góry dziękuję : )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 mar 2013, o 23:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18423
Lokalizacja: Cieszyn
Po pomnożeniu pierwszego równania przez a mamy 69=2a\pmod{73}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2013, o 01:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Nadal nie wiem jak to zrobić : ) Przydaołby mi się od Was troche komentarza żebym wiedział o co dokładnie chodzi. W tym temacie podzielności, kongruencji i przystawania liczb jestem totalnie świeży.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2013, o 01:37 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12718
Lokalizacja: Kraków
Skoro

a^{100}\equiv 2 \mod 73

to

a^{101} \equiv 2a \mod 73

ale z drugiego warunku, gdzie też występuje a^{101} masz

2a\equiv 69 \mod 73

Pozostaje tylko z definicji kongruencji znaleźć a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2013, o 01:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Chyba już do końca zgłupiałem bo nadal nie wiem jak to zrobić...

Mam! a=71 : ) Tylko nie wiem jak to formalnie zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2013, o 13:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
\begin{cases} 73a \equiv 0 \pmod {73} \\ 2a\equiv 69 \pmod{ 73} \end{cases}
Pomnóż drugie równanie przez 36 a następnie odejmij je od pierwszego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność przez 31  revolution  6
 podzielność przez 24 - zadanie 2  _Mithrandir  4
 reszta z dzielenia - zadanie 130  NeeQ159  12
 Podzielnosc liczby przez 5  Dexous  8
 podzielność liczby przez 11  makoo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl