szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 mar 2013, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 142
Ile liczb mniejszych od 1000 ma nieparzystą liczbę dzielników?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2013, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Można spróbować z tego, że kwadrat liczby naturalnej ma nieparzystą liczbę dzielników.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 02:12 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
GluEEE napisał(a):
Można spróbować z tego, że kwadrat liczby naturalnej ma nieparzystą liczbę dzielników.

Musiałbyś udowodnić implikacji w drugą stronę, że jeżeli ma nieparzystą liczbę dzielników, to jest kwadratem. W istocie tak właśnie jest. Wystarczy skorzystać ze wzoru na liczbę dzielników (jest naprawdę łatwy w dowodzie):
niech a = p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} \ldots p_{n}^{k_{n}}
wtedy \tau \left(a\right)=\left(k_{1}+1\right)\left(k_{2}+2\right)\ldots \left(k_{n}+1\right)
a iloczyn liczb całkowitych jest nieparzysty kiedy? Stąd łatwo już otrzymać co trzeba.

O. Mam inaczej. Jeszcze prościej. Wystarczy zauważyć, że jeżeli d jest dzielnikiem a, to \frac{a}{d} również jest dzielnikiem a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Czyli to jest dowód tego, co powiedziałem, tak? Czy tylko kwadraty liczb naturalnych mają nieparzystą liczbę dzielników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 16:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Tylko kwadraty liczb naturalnych mają nieparzystą ilość dzielników.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pierwiastek kwadratowy z tych liczb jest liczbą całkowitą.  WeronikaK  5
 jak udowodnić, czy dana liczba podzielna jest przez 10  christopher  2
 Zastąp cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 11  marcel0906  5
 dane n by liczba była podzielna przez  breti  1
 Uzasadnij ze liczba ? jest podzielna przez ??  dankam77  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl