szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Domaradz
Równanie rekurencyjne:

a_n = \frac{-13}{20}a_{n-1} + \frac{19}{20}
a_1 = \frac{1}{2}

Rozwiązuję równanie pomocnicze \frac{-13}{20}a_{n-1} + \frac{19}{20} - x = \frac{-13}{20}(a_{n-1} - x), wychodzi x=\frac{19}{33}.

a_n - \frac{19}{33} = \frac{-13}{20} (a_{n-1} - \frac{19}{33})
b_n = a_n - \frac{19}{33}
b_n = \frac{-13}{20} b_{n-1}
b_n = \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n-1} b_1
b_1 = a_1 - \frac{19}{33} = \frac{-5}{66}
b_n = \frac{5}{66} \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n}
a_n = \frac{19}{33} + \frac{5}{66} \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n}

Ale teraz jak podstawiam n=1 to powinno mi wyjsć a_1 = \frac{1}{2}, a wychodzi \frac{139}{264}.

Siedzę nad tym pół godziny i nie widzę błędu. Pomocy!

PS. Wolfram podaje rozwiazanie 0.575756+0.11655 \left( -0.65\right) ^n. Nie wiem co to jest to 0.11655, ale na pewno nie moje \frac{5}{66}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2013, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Edward D napisał(a):
b_n = \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n-1} b_1
b_1 = a_1 - \frac{19}{33} = \frac{-5}{66}
b_n = \frac{5}{66} \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n}
Przed chwilą w wykładniku było n-1, a teraz nagle pojawiło się n. Zapomniałeś też o minusie, więc powinno być ostatecznie:
a_n = \frac{19}{33} - \frac{5}{66} \left( \frac{-13}{20}\right) ^{n-1}.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2013, o 00:39 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Domaradz
No oczywiscie, "wlaczylem" minus do potegi zapomniajac ze to nie jest (-1)^n ! Dzieki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 Dany jest zbiór A={a,b,c,d}  Nanu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl