Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

dowód podzielnosci - zadanie 13

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Autor

Wiadomość

Dominik J Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 14 mar 2013, o 00:49

Posty: 139
Lokalizacja: Gdańsk

Dlaczego iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 3?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

yorgin Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 14 mar 2013, o 00:55

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków

Dlatego, że wśród trzech kolejnych liczb całkowitych musi być liczba podzielna przez 3.

Góra

Althorion Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 14 mar 2013, o 01:35

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław

Z tego samego powodu jest też prawdziwe mocniejsze twierdzenie: iloczyn $n$ kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez $n!$ .

Góra

Dominik J Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 16 mar 2013, o 19:00

Posty: 139
Lokalizacja: Gdańsk

Właściwie to chodzilo mi o to dlaczego wśród trzech kolejnych liczb całkowitych musi być liczba podzielna przez 3.

Góra

norwimaj Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 16 mar 2013, o 19:08

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E

Na przykład z twierdzenia o dzieleniu z resztą. Dla każdej liczby całkowitej $n$ istnieje dokładnie jedna para liczb całkowitych $k\in\mathbb{Z}$ i $r\in\{0,1,2\}$ taka, że $n=3k+r$ .

Góra

yorgin Offline

Tytuł: dowód podzielnosci

Napisane: 16 mar 2013, o 19:09

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków

Stąd, że dowolne trzy kolejne liczby naturalne są trzema kolejnymi elementami wybranymi z poniższego zestawienia:

$3k, 3k+1, 3k+2, 3k+3, 3k+4$

dla pewnego $k$ . Dowolna wybrana z nich trójka ma liczbę podzielną przez $3$ .

Pewnie można prościej, ale to jako pierwsze przyszło mi do głowy.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
dowód podzielności - zadanie 10	korazdrzewa	2
Dowód podzielności - zadanie 6	fuzzgun	3
Dowód podzielności - zadanie 21	duszan1	1
Dowód podzielności - zadanie 18	Ruahyin	5
dowód podzielności - zadanie 2	Uzo	15

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]