szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Gdańsk
Dlaczego iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2013, o 23:55 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Dlatego, że wśród trzech kolejnych liczb całkowitych musi być liczba podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2013, o 00:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Z tego samego powodu jest też prawdziwe mocniejsze twierdzenie: iloczyn n kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez n!.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 135
Lokalizacja: Gdańsk
Właściwie to chodzilo mi o to dlaczego wśród trzech kolejnych liczb całkowitych musi być liczba podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Na przykład z twierdzenia o dzieleniu z resztą. Dla każdej liczby całkowitej n istnieje dokładnie jedna para liczb całkowitych k\in\mathbb{Z} i r\in\{0,1,2\} taka, że n=3k+r.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 18:09 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Stąd, że dowolne trzy kolejne liczby naturalne są trzema kolejnymi elementami wybranymi z poniższego zestawienia:

3k, 3k+1, 3k+2, 3k+3, 3k+4

dla pewnego k. Dowolna wybrana z nich trójka ma liczbę podzielną przez 3.

Pewnie można prościej, ale to jako pierwsze przyszło mi do głowy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód podzielności - zadanie 18  Ruahyin  5
 dowód podzielności - zadanie 2  Uzo  15
 Dowód podzielności - zadanie 6  fuzzgun  3
 Dowód podzielności - zadanie 9  kam51  3
 dowód podzielności - zadanie 10  korazdrzewa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl