szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
Taki przykład, mam problem przy końcówce.

Dla n \in  N_{+}  :   \frac{1}{ n^{}+1}+ \frac{1}{n+2}+ \frac{1}{n+3}+...+ \frac{1}{3n}+ \frac{1}{3n+1}>1

I Krok Indukcyjny:

n=1
L=13/12
P=1
L wiekszy P

T_{1} - spełnione

II Krok Indukcyjny:

Dla k \in  N_{+}  k \ge 1 \left[  T_{k}  \Rightarrow  T_{k+1}  \right]

ZAL (T_{k}): \frac{1}{ k^{}+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}>1
TEZA (T_{k+1}): \left[\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}\right]+ \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+ \frac{1}{3k+4}>1

\left[...\right]  \LeftrightarrowZAŁ - \frac{1}{k+1}


Czyli musimy udowdnić, że:
\frac{1}{3k+2}+ \frac{1}{3k+3}+ \frac{1}{3k+4}> \frac{1}{k+1}

Mam rację?
Jeśli tak to to są dość karkołomne działania i pytanie czy wolfram ma rację i jest to spełnione dla n \in N+.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 28k%2B1%29

PS ja od razu zredukowałem liczby, ale na początku postać w mianowniku wyglądała tak: n+1, (n+1)+1, (n+2)+1, ..., (3n-1)+1, (3n-2)+1

Dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Sarken napisał(a):
Czyli musimy udowdnić, że:
\frac{1}{3k+2}+ \frac{1}{3k+3}+ \frac{1}{3k+4}> \frac{1}{k+1}

Mam rację?

Tak, to wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
A masz jakiś sposób jak to szybko policzyć ręcznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Jak sprowadzisz do wspólnego mianownika i później wymnożysz na krzyż to aż tak się nie narobisz. Wychodzą trzy linijki obliczeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 17:35 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Albo najszybciej:
(\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+4}>\frac{2}{3k+3})\iff (\frac{1}{3k+2}-\frac{1}{3k+4}>0)
No i oczywiście \frac{3}{3k+3}=\frac{1}{k+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 okreslenie znaku nierownosci  arigo  7
 indukcja-dwie nierownosci  Anonymous  1
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl