szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Gdańsk
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długość przeciwprostokątnych obu trójkątów.
Jak to rozwiązać bez używania twierdzenia Pitagorasa? Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Wg mnie nie pójdzie (bez Pitagorasa).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Oczywiście można zrobić naokoło, powtarzając dowód tw. Pitagorasa, tylko po co?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Gdańsk
Zadanie jest z książki dla szkoły średniej z tematu który znajduje się przed tematem wprowadzającym twierdzenie Pitagorasa, więc wygląda na to ze autorzy książki chcą aby je rozwiązać jakoś bez tego twierdzenia i po prostu ciekawi mnie jak to zrobić a też nie mam żadnego pomysłu poza dowodzeniem twierdzenia Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 22495
Lokalizacja: piaski
Nie - Pitagoras jest w gimnazjum; więc możesz go stosować; a to dostałeś w podobieństwie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Gdańsk
Ok dziękuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jak zadanie jest z podobieństwa, to czemu nie skorzystać z podobieństwa? W trójkącie o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokątnej c, gdy narysujemy wysokość opuszczoną na bok c, to widzimy trzy trójkąty podobne. Niech ta wysokość dzieli bok c na c_a i c_b, gdzie odcinki c_a i c_b mają wspólne punkty z a i b odpowiednio. Z podobieństwa trójkątów mamy

\frac{c_a}a=\frac ac

oraz

\frac{c_b}b=\frac bc,

zatem

c^2=c(c_a+c_b)=cc_a+cc_b=a^2+b^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat prostokatny - zadanie 14  mrowkazzzzz  2
 trójkąt prostokątny - zadanie 12  Marie  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 109  popekpl  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 63  Lechia93  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 44  oslidz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl