szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Siedlce
Dane są funkcje f(x)=\left| 2^{x-m}-1 \right| +3 oraz g(x)=3\cos\frac12x. Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f i g mają jeden punkt wspólny?

Wyszło mi że m=0, nie mam odpowiedzi do tego zadania i nie wiem czy jest dobrze rozwiązane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Koles0210 napisał(a):
Wyszło mi że m=0
Nie tylko - zgadza się też dla wszystkich m postaci 4k\pi.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 22:51 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Cóż, zbiór wartości funkcji f(x) to \left\langle 3;+\infty\right)
a zbiór wartości funkcji g(x) to \left\langle -3;3\right\rangle

Widzimy więc, że funkcje mogą mieć jakiś punkt wspólny dla współrzędnej x=3.
g(x) przyjmuje wartość 3 wtedy, gdy \cos\left( \frac12x\right) =1 czyli dla x=4k\pi dla dowolnego całkowitego k.

f(x) przyjmuje wartość 3 wtedy, gdy \left| 2^{x-m}-1 \right| =0. Zatem
2^{x-m}-1=0 \\ 2^{x-m}=1 \\ 2^{x-m}=2^0 \\ x-m=0 \\ x=m

Porównujesz teraz x=m i x=4k\pi i dostajesz m=4k\pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Siedlce
Teraz widzę, wziąłem pod uwagę tylko jeden przypadek. Dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl