szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2013, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 32
Bardzo proszę o wyjaśnienie zadania. Wzory, skąd co się wzięło.. . Będę bardzo wdzięczna!

Zadanie: Wyznacz równania osi symetrii odcinka AB.
a) A(-7,3), B(0,-1);
b) A(-2,-3), B(0,3);
c) A(-2,-10), B(4,8).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2013, o 00:04 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
a)
- najpierw wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej AB , można np. posłużyć się równaniem prostej w postaci y=ax+b,
- wstawiasz współrzędne punktu A(x_A;y_A) do równania y=ax+b, dostajesz w ten sposób równanie 3=a\cdot (-7)+b czyli inaczej 3=-7a+b,
- wstawiasz współrzędne punktu B(x_B;y_B) do równania y=ax+b, czyli masz równanie -1=a\cdot 0+b czyli b=-1.

Z układu równań

\begin{cases} -7a+b=3 \\ b=-1 \end{cases}

wyznaczasz a czyli współczynnik kierunkowy prostej AB.

Jak już to będziesz mieć, to wyznacz współrzędne S - czyli środka odcinka AB. Możesz np. posłużyć się wzorem który jest w tablicach maturalnych:
S\left(  \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2} \right)

Jak znajdziesz współrzędne S, to (intuicyjnie) masz świadomość, że oś symetrii odcinka AB, dana równaniem y=a_2x+b_2, musi być prostopadła do niego. A zatem iloczyn współczynników kierunkowy prostej AB i osi symetrii musi być równy -1 (jest to warunek prostopadłości prostych).
Czyli masz równanie a\cdot a_2=-1 - wstawiasz wyliczone wcześniej a i wyliczasz a_2.
b_2 wyliczasz, wstawiając współrzędne S do równania y=a_2x+b_2 - i to wszystko. b) i c) analogicznie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2013, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 32
loitzl9006 napisał(a):
a)
- najpierw wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej AB , można np. posłużyć się równaniem prostej w postaci y=ax+b,
- wstawiasz współrzędne punktu A(x_A;y_A) do równania y=ax+b, dostajesz w ten sposób równanie 3=a\cdot (-7)+b czyli inaczej 3=-7a+b,
- wstawiasz współrzędne punktu B(x_B;y_B) do równania y=ax+b, czyli masz równanie -1=a\cdot 0+b czyli b=-1.

Z układu równań

\begin{cases} -7a+b=3 \\ b=-1 \end{cases}

wyznaczasz a czyli współczynnik kierunkowy prostej AB.

Jak już to będziesz mieć, to wyznacz współrzędne S - czyli środka odcinka AB. Możesz np. posłużyć się wzorem który jest w tablicach maturalnych:
S\left(  \frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2} \right)

Jak znajdziesz współrzędne S, to (intuicyjnie) masz świadomość, że oś symetrii odcinka AB, dana równaniem y=a_2x+b_2, musi być prostopadła do niego. A zatem iloczyn współczynników kierunkowy prostej AB i osi symetrii musi być równy -1 (jest to warunek prostopadłości prostych).
Czyli masz równanie a\cdot a_2=-1 - wstawiasz wyliczone wcześniej a i wyliczasz a_2.
b_2 wyliczasz, wstawiając współrzędne S do równania y=a_2x+b_2 - i to wszystko. b) i c) analogicznie.


Dziękuję serdecznie! Wszystko rozumiem :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2016, o 03:47 
Użytkownik

Posty: 16261
Odcinek ma dwie osie symetrii
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl