szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Zacząłem przerabiać z bratem zadania z Kangura - poziom Beniamin.

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6\,\textrm{cm} i 8\,\textrm{cm} wycięto z kartki papieru i zgięto wzdłuż linii prostej. Która z poniższych liczb może być polem otrzymanego w ten sposób wielokąta?

A) 9\,\textrm{cm}^2 B) 12\,\textrm{cm}^2 C) 18\,\textrm{cm}^2 D) 24\,\textrm{cm}^2 E) 30\,\textrm{cm}^2

Odp. C

Treść jest dla mnie bardzo niejasna. Co to znaczy, że zgięto wzdłuż linii prostej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Majeskas napisał(a):
Co to znaczy, że zgięto wzdłuż linii prostej?
Formalnie: poprowadzono prostą przechodzącą przez wnętrze trójkąta, która podzieliła trójkąt na dwie figury F i G. Następnie jedną z tych figur, powiedzmy G przekształcono symetrycznie względem tej prostej otrzymując figurę G'. Otrzymano w ten sposób figurę F \cup G', o której pole pytają w zadaniu.

Łatwo zauważyć, że nowa figura ma pole mniejsze niż 24cm^2 (oczywiste) i większe niż 12cm^2 (bo co najmniej połowa wyjściowego trójkąta jest kawałkiem nowej figury, a równość nie może zachodzić, bo ten trójkąt nie ma osi symetrii).

Stąd jedyną podejrzaną odpowiedzią jest 18cm^2 i zgadza się: wystarczy by ta prosta była symetralną którejś przyprostokątnej.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2013, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kangur zaczek  anitkam  1
 Maluch kangur  thekasiazd  3
 Kangur Maluch  citizen78  28
 Kangur kadet 2015 odpowiedzi.  spoldzielca  5
 [Kangur] Testy z Kangura - Benjamin  mihalless  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl