szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Lublin
Cześć. Mam do udowodnienia taka nierówność i muszę udowodnić za pomocą funkcji wypukłej
\prod_{k=1}^{n}  \frac{ 2^{k}-1 }{2^{k-1} }  \le  \left( 2- \frac{2}{n}+  \frac{1}{n2 ^{n-1} } \right) ^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2013, o 18:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
To nic innego jak nierówność między średnimi geometryczną a arytmetyczną. Jeśli x_1,\dots,x_n są dodatnie, to

\sqrt[n]{x_1\cdots x_n}\le\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nx_k.

Ta nierówność wynika z wypukłości funkcji f(x)=e^x. Stosujemy nierówność Jensena do y_i=\ln x_i i oczywiście do tej funkcji wykładniczej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl