szukanie zaawansowane
 [ Posty: 23 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Ja jestem zwolennikiem domykania przedziałów.

W takich sytuacjach jak pytanie o przedziały monotoniczności funkcji f danej wzorem f(x)=x^2 również.

Czemu?

1. Z definicji funkcji rosnącej/malejącej wynika, że rośnie/maleje ona również na przedziale jednostronnie domkniętym (nawet, jeśli punkt, który domykamy jest punktem ekstremalnym).
2. Trzeba być konsekwentnym, więc niedomknięcie przedziałów przy funkcji kwadratowej (bo w wierzchołku styczna jest pozioma/ bo pochodna się zeruje) sugeruje, by nie robić tego również przy funkcji g danej wzorem g(x)=x^3, co wygląda dość dziwnie mówiąc, że funkcja g rośnie na \mathbb{R}\setminus\{0\}.
3. Funkcje stałe są z definicji zarówno malejące jak i rosnące (mimo, że w każdym punkcie dziedziny pochodna się zeruje),
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 775
Lokalizacja: Polska
@UP domykanie lub niedomykanie przedziałów na zasadzie zerowania się pochodnej ogólnie jest nieuzasadnione. Jeśli cokolwiek miałoby to uzasadniać to tylko obecność ekstremum, punkty nieciągłości lub wyłączenie argumentów z dziedziny.

A funkcje stałe są z definicji "niemalejące i nierosnące", a nie "malejące i rosnące"

A co do `maksymalności` przedziałów (dla potomnych)

przedziały (a, b), [a, b), (a, b] i [a, b] mają tę samą długość i tyle samo elementów (nawet jeśli w miejscach, gdzie nie są domknięte jest \pm \infty), więc który jest bardziej `maksymalny`?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 23:29 
Administrator

Posty: 22732
Lokalizacja: Wrocław
piobury napisał(a):
3. Funkcje stałe są z definicji zarówno malejące jak i rosnące

No to już zależy od przyjętej terminologii. Równie dobrze mogą być zarówno nierosnące, jak i niemalejące (wtedy nie są ani rosnące, ani malejące).

PoweredDragon napisał(a):
A funkcje stałe są z definicji "niemalejące i nierosnące", a nie "malejące i rosnące"

To zależy od przyjętej terminologii...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 12621
Serio takie dysputy to ma być kierunek rozwoju forum?
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 775
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
piobury napisał(a):
3. Funkcje stałe są z definicji zarówno malejące jak i rosnące

PoweredDragon napisał(a):
A funkcje stałe są z definicji "niemalejące i nierosnące", a nie "malejące i rosnące"

To zależy od przyjętej terminologii...

JK

To ja poproszę o tę terminologię. W żadnym podręczniku do analizy czy innych źródłach nie spotkałem się z inną terminologią.

Malejąca x<y  \Rightarrow   f(x) < f(y)
Rosnąca x<y \Rightarrow   f(x) > f(y)
ew. silnie malejąca i silnie rosnąca. Jeśli po prawej stronie nierówności są słabe, to mamy niemalejącą/nierosnącą lub słabo malejącą/rosnącą funkcję. Innej terminologii nie znam, więc chętnie poczytam.

A w sumie z relacjami zachodzenia na to samo wychodzi, dalej nie kojarzę innej terminologii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2018, o 00:49 
Administrator

Posty: 22732
Lokalizacja: Wrocław
PoweredDragon napisał(a):
Malejąca x<y  \Rightarrow   f(x) < f(y)
Rosnąca x<y \Rightarrow   f(x) > f(y)

A dlaczego nie tak:

Malejąca x\le y  \Rightarrow   f(x) \ge f(y)
Rosnąca x\le y \Rightarrow   f(x) \ge f(y)
?

Słysząc "funkcja malejąca/rosnąca" nigdy nie wiesz a priori, która definicja jest użyta.

Żeby nie było niejasności, trzeba doprecyzować. Są dwa podejścia: masz funkcję rosnącą i ściśle rosnącą lub funkcję niemalejącą i rosnącą: https://www.encyclopediaofmath.org/inde ... g_function

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2018, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
PoweredDragon napisał(a):
A co do `maksymalności` przedziałów (dla potomnych)

przedziały (a, b), [a, b), (a, b] i [a, b] mają tę samą długość i tyle samo elementów (nawet jeśli w miejscach, gdzie nie są domknięte jest \pm \infty), więc który jest bardziej `maksymalny`?


Są takiej samej długości, ale w sensie relacji inkluzji są już różnice. Wtedy z podanych przez Ciebie przedziałów maksymalny w sensie inkluzji jest [a, b]. Pozostałe już nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2018, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 775
Lokalizacja: Polska
piobury napisał(a):
PoweredDragon napisał(a):
A co do `maksymalności` przedziałów (dla potomnych)

przedziały (a, b), [a, b), (a, b] i [a, b] mają tę samą długość i tyle samo elementów (nawet jeśli w miejscach, gdzie nie są domknięte jest \pm \infty), więc który jest bardziej `maksymalny`?


Są takiej samej długości, ale w sensie relacji inkluzji są już różnice. Wtedy z podanych przez Ciebie przedziałów maksymalny w sensie inkluzji jest [a, b]. Pozostałe już nie.

Zrozumiałem od początku o co chodziło, nieco zironizowałem. Przepraszam. Nie kojarzę, aby w poleceniach było cokolwiek o maksymalności w sensie relacji inkluzji, a zatem wypadałoby takie coś w programie nauczania wprowadzić lub nie wprowadzać uczniów w błąd :roll:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 23 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wątpliwość liczby zespolone  rozprzedstud  7
 Równania kwadratowe z parametrem - wątpliwość...  Dekapitator  2
 Ciąg geometryczny, mała wątpliwość  Mariusz1234  4
 Nierówność z wartość bezwzględną - mała wątpliwość  Sir Kurtz  10
 Wydzielone: Granica równa nieskończoność - wątpliwość.  xoox  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl