szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2013, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: o tam
Zadanie brzmi tak:

Wyznacz równanie parametryczne prostej o przecinającej proste: k, l, m, n.

l: \ \left( 1+2t, 2, 3-2t \right) ^T

k: \ \left( 2-2p, 2+p, 3-2p \right) ^T

m: \ \left( k, k, -2k \right) ^T

n: \ \left( 1+2q, 1-2q, 1+2q \right) ^T

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2013, o 01:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
o:\left\{ \begin{matrix}
   \frac{2\left( 65\sqrt{2}-92 \right)}{30\sqrt{2}-43}-\frac{4\left( 26795\sqrt{2}-37894 \right)}{5\left( 3151\sqrt{2}-4456 \right)}s  \\
   \frac{2\left( 65\sqrt{2}-92 \right)}{30\sqrt{2}-43}+\frac{602\sqrt{2}-\frac{4256}{5}}{3151\sqrt{2}-4456}s  \\
   -\frac{4\left( 65\sqrt{2}-92 \right)}{30\sqrt{2}-43}+\frac{19268\sqrt{2}-\frac{136244}{5}}{3151\sqrt{2}-4456}s  \\
\end{matrix} \right.

Jak to rozwiązałem

Opis parametryczny prostej mówi o tym jakie współrzędne ma punkt na tej prostej w zależności od parametru tej prostej. Czyli przy ustalonym parametrze mamy jakiś ogólny punkt z tej prostej.

Zatem zapisujemy wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty
który ma postać:
w:\left\{ \begin{matrix}
   x_1+(x_2-x_1)\alpha  \\
   y_1+(y_2-y_1)\alpha  \\
   z_1+(z_2-z_1)\alpha  \\
\end{matrix} \right.

tworzymy prostą przechodząca przez punk z prostej l i punkt z prostej k
lk:\left\{ \begin{matrix}
   1+2t+(2-2p-1-2t)\alpha  \\
   2+(2+p-2)\alpha  \\
   3-2t+(3-2p-3+2t)\alpha  \\
\end{matrix} \right.
analogicznie
mn:\left\{ \begin{matrix}
   k+(1+2q-k)\beta  \\
   k+(1-2q-k)\beta  \\
   -k+(1+2q+2k)\beta  \\
\end{matrix} \right.
Stwierdzamy przecież że prosta lk i mn to ta sam prosta. Zatem
Z równoległości prostych mamy
\frac{2-2p-1-2t}{1+2q-k}=\frac{p}{1-2q-k}=\frac{-2p+2t}{1+2q+2k}

A ponadto skoro to ta sama prosta to zachodzi, że wektor utworzony z punktów prostych dla parametrów równego 0.

\frac{k-1-2t}{1-2p-2t}=\frac{k-2}{p}=\frac{-2k-3+2t}{-2p+2t}

W ten sposób mamy nie najładniejszy ale i nie najbrzydszy układ 4 rówńań do rózwiązania
Jednak komuter wymiekał z rozwiązaniem symbolicznym
to recznie uprościłem go do

\left\{ \begin{matrix}
   \frac{-2+8t}{1-3p+2t}=\frac{5p+4t-2+2tp}{3p-1+2t}  \\
   \frac{-2+8t}{1-3p+2t}=\frac{-7p+4t+2pt}{2t}  \\
\end{matrix} \right.


i tu już komputer dał radę
(t,p,k,q)=\left( \frac{43}{2}-15\sqrt{2},\frac{4}{3}-\frac{5\sqrt{2}}{6},\frac{130\sqrt{2}-184}{30\sqrt{2}-43},-\frac{55095\sqrt{2}-77916}{31510\sqrt{2}-44560} \right)
Co prawda znalazł 3 rozwiązania ale to było dobre

a to już nas prowadzi do wzoru funkcji :D

A tu gratis obrazek
http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/proste.gif
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie parametryczne prostej  Michal_Walczuk  1
 Równanie parametryczne prostej - zadanie 2  intel86  1
 Równanie parametryczne prostej - zadanie 4  h3X  5
 równanie parametryczne prostej - zadanie 5  eyf  2
 równanie parametryczne prostej - zadanie 7  jak to  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl