szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 03:12 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Z definicji funkcji wynika, że dla jednego argumentu podporządkowana jest dokładnie jedna wartość. Wzór opisujący okrąg np. x^{2}+y^{2}=4 (wiemy jak wygląda w układzie współrzędnych:d) dla jednego argumentu przyporządkowuje dwie wartości. Jedyne argumenty dla których przyjmuje jedną wartość to x_{1}=-2 i x_{2}=2. O co więc chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 08:25 
Gość Specjalny

Posty: 5479
Lokalizacja: Toruń
Tylko o to, że wzór ten nie określa funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 08:40 
Użytkownik

Posty: 1425
Lokalizacja: Polska
to jest tylko wzór, to nie jest funkcja

x = \sin(y)
również nie jest funkcją
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 13:06 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
Ser Cubus napisał(a):
x = \sin(y)
również nie jest funkcją

Dlaczego? Ten wzór świetnie może opisywać funkcję zmiennej y.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Wracając do wzoru na okrąg... Wzór x^{2}+y^{2}=4 przekształcam do postaci |y|=\sqrt{4-x^{2}} \iff y_{1}=-\sqrt{4-x^{2}} \vee y_{2}=\sqrt{4-x^{2}}. W takim razie wzór okręgu określają dwie funkcje y_{1} oraz y_{2}. Zrozumiałe.

Kiedy wzór x=\sin{y} nie opisuje funkcji? x=\sin{y} \iff y=\arcsin{x}. Na przykład wtedy, gdy |y|=\arcsin{x}?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Funkcja okręgu
PostNapisane: 25 mar 2013, o 23:23 
Administrator

Posty: 21381
Lokalizacja: Wrocław
bob1000 napisał(a):
Wracając do wzoru na okrąg... Wzór x^{2}+y^{2}=4 przekształcam do postaci |y|=\sqrt{4-x^{2}} \iff y_{1}=-\sqrt{4-x^{2}} \vee y_{2}=\sqrt{4-x^{2}}. W takim razie wzór okręgu określają dwie funkcje y_{1} oraz y_{2}. Zrozumiałe.

Stwierdzenie "wzór okręgu określają dwie funkcje" jest dla mnie co najmniej dziwne (choć mogę zrozumieć intencję). Okrąg jest krzywą, opisaną podanym wzorem i tyle. Po co mieszać do tego funkcje?

bob1000 napisał(a):
x=\sin{y} \iff y=\arcsin{x}.

To nie jest prawda. Zapominasz, że mówiąc o funkcji, trzeba pamiętać o jej dziedzinie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja okręgu - zadanie 2  tomo64  2
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl