szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2013, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 204
Lokalizacja: Wschodni-zachód
witam mam do zrobienia następujące zadanie:
"Dane są punkty A(-3,2) oraz C(2,-5), wiadomo że punkty te są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.
Podaj współrzędne pozostałych wierzchołków oraz podaj równanie okręgu wpisanego oraz wpisanego na/w tym kwadracie"
zadanie mógłbym zrobić "standardowo"(tak jak karzą w szkole), ale chcę je spróbować zrobić za pomocą wektorów, mam wrażenie że szybciej by było.
Więc na początku :
\vec{AC}=[5,-7]
sukces tutaj nie wiem co zrobić x)
tzn. zastanawiam się czy poprawie byłoby gdybym wyznaczył równanie prostej AB, a potem wektor prostopadły do tego, ale jak potem podać pozostałe wierzchołki ?
mógłby mnie ktoś na kierować?
//w miarę łopatologicznie, niestety pewni ludzie uznali, że nie są potrzebne nam w życiu wektory i nie ma ich w "podstawie programowej"
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2013, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
naznaczony napisał(a):
w
zadanie mógłbym zrobić "standardowo"(tak jak karzą w szkole),


a to znaczy jak?
naznaczony napisał(a):
ale chcę je spróbować zrobić za pomocą wektorów, mam wrażenie że szybciej by było.

a ja nie jestem pewien czy to najprostsza droga
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2013, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 204
Lokalizacja: Wschodni-zachód
To znaczy, wyznaczyć równanie prostej, odległość między punktami, potem środek odcinka. prostą prostopadłą do wcześniej wyznaczonej prostej AC. Potem wyznaczyłbym połowe odległości przekątnej, następnie ze wzoru na odległość dwóch punktów od siebie wyznaczyłbym współrzędne poszukiwanych wierzchołków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 mar 2013, o 23:02 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Wektor \vec{AS}=\frac{1}{2}\vec{AC} to "połowa przekątnej".

Środek kwadratu, jednocześnie środek okręgu i punkt przecięcia przekątnych to \vec{0A}+\vec{AS}

Wektor prostopadły do \vec{AC} to dowolny wektor K=[a,b] taki, że a\cdot 5+ b\cdot (-7)=0 (warunek na prostopadłość wektorów).

Teraz trzeba ten dowolny wektor przerobić na wektor o długości równej połowie przekątnej. A i dalej to wystarczy ten wektor dodać i odjąć od wektora położenia środka okręgu, by znaleźć pozostałe wierzchołki.

Równanie okręgu łatwo wyznaczyć, skoro mamy środek i promień.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne wierzchołków kwadratu - zadanie 5  Lipek  5
 Wektory w rombie.  chasma  1
 Punkty o współrzędnych całkowitych  Psycho  2
 punkty odległe  solenka  0
 Pole równoległoboku + wektory  Crews  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl