szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Nie jest trudno naszkicować sobie wykres funkcji f(x)= \sqrt{\left| x \right| -1 }
I moje pytanie - czy ta funkcja jest ciągła? Intuicyjnie myśląc - niby dla bardzo bliskich argumentów wartość jest też bardzo podobna. No ale w dziedzinie (czyli i w wykresie) jest spora przerwa..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Jest ciągła w swojej dziedzinie. Tak samo ciąg jest funkcją ciągłą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Jest to funkcja elementarna, a więc ciągła w każdym punkcie swojej dziedziny. Jaka jest ta dziedzina? (-\infty,-1]\cup[1,+\infty). Na końcach przedziałów rozważasz ciągłość jednostronną. Czyli w punkcie -1 ciągłość lewostronną, a w punkcie 1 ciągłość prawostronną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
A czy krańce tych przedziałów muszą mieć równe wartości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Co do modułu chyba... Nie. Przesuń to sobie na prawo. Np. \sqrt{|x-2|-1} :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Definicja ciągłości trochę mija się z tym jak sobie człowiek wyobraża to w szkole średniej.
np. pewnie znasz te funkcje:
f(x)= \begin{cases} 1 \text{ dla } x\in \QQ \\ 0 \text{ dla } \RR\setminus \QQ \end{cases}
Nie jest ciągła w żadnym punkcie.
Natomiast:
g(x)= \begin{cases} x \text{ dla } x\in \QQ \\ 0 \text{ dla } \RR\setminus \QQ \end{cases}
Jest ciągła w zerze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
Nie za bardzo rozumiem, o co chodzi z tym przesuwaniem funkcji (tzn. rozumiem przesunięcie o 2 w prawo, tylko co to pokazuje?)
Jeszcze taka funkcja: f(x)= \frac 1x - ciągła czy nie? a co gdyby tam był moduł w mianowniku?
po prostu nie wiem co robić, gdy funkcja jest "w kawałkach"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
pyzol, i to tylko w zerze - bardzo lubię ten przykład.

Errichto, pytałeś czy te krańce dziedziny zawsze będą równe co do modułu, jak np. \pm 1. Odpowiedziałem, że nie, ob po przesunięciu mamy 1 i 3.

Funkcje f(x)=\frac{1}{x} bądź g(x)=\frac{1}{|x|} są ciągłe w każdym punkcie dziedziny. Czyli wszędzie poza zerem. W punktach spoza dziedziny ciągłości nie badamy, bo w szkolnym ujęciu (a dokładniej metrycznym) ciągłość w punkcie to równość granicy i wartości funkcji w tym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Jest ciągła w swojej dziedzinie.
Taki typowy przykład funkcji, która nie jest ciągła np. w zerze. to:
g(x)= \begin{cases} x \text{ dla } x\in \RR \setminus \{ 0 \} \\ 1 \text{ dla } x=0 \end{cases}
Tak bardzo po chłopsku. Jedziesz kolejką po wykresie i jesteś pewny, że wylądujesz w (0,0), a tu w zerze nagle coś Cię wyrzuca wbrew wszelkim zasadom i lądujesz w punkcie (0,1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Tu jeszcze looknij :
253220.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
pyzol, nie rozumiem. Tamta funkcja (x na liczbach wymiernych i 0 na niewymiernych) jest ciąła tylko w zerze. Jak uzasadnisz ciągłość np. w jedynce? ;)

PS. A... Ty o \frac{1}{x} mówisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Nie , ja tam podałem inną funkcję x dla rzeczywistych prócz zera, a w zerze 1.
A to co napisałem, to oczywiście podejście na chłopski rozum, które też nie jest czystym odzwierciedleniem teorii.
W ten sposób na pewno nie wytłumaczę poprzednich moich przykładów. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
O ten post mi chodziło 332301.htm#p5084012

I funkcję

g(x)= \begin{cases} x \text{ dla } x\in \QQ \\ 0 \text{ dla } \RR\setminus \QQ \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1630
Lokalizacja: Suwałki
pyzol napisał(a):
Tak bardzo po chłopsku. Jedziesz kolejką po wykresie i jesteś pewny, że wylądujesz w (0,0), a tu w zerze nagle coś Cię wyrzuca wbrew wszelkim zasadom i lądujesz w punkcie (0,1).
To się kłóci z tym, że \frac{1}{x } jest ciągła...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2013, o 21:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Nie. Zero nie należy do dziedziny, więc podróż po wykresie wzdłuż całej osi x nie jest możliwa. Uciekasz do nieskończoności. A potem wracasz z nieskończoności.

Tu jest trochę tak jak z wędrówką kursora myszy w pewnych programach. Osiągasz prawą krawędź ekranu i potem kursor pojawia się z lewej :) Albo góra-dół. Tu właśnie tak mamy. Ciągłość jest :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy funkcja jest ciągła - zadanie 4  agusiaczarna22  1
 czy funkcja jest ciągła  matinf  9
 czy funkcja jest ciagła - zadanie 3  geol13  1
 Czy funkcja jest ciągła - zadanie 5  turson  3
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl