szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Witam.
Mam kilka zadań, które teoretycznie nie powinny sprawiać mi problemu, a jednak sprawiają. Znam bowiem ogólny sposób ich wykonania, jednak dochodzę do pewnego momentu, w którym moje umiejętności okazują się niewystarczające. Mam nadzieję, że mi pomożecie. Oto one.

Zadanie 1
Cytuj:
Wykaż, że liczba 2 \cdot  9^{100} - 9 ^{99} - 9 ^{98} jest podzielna przez 19.


Próbowałem wyciągać przed nawias 9 ^{98}, ale wychodzą mi głupoty. Macie jakiś inny pomysł?

Zadanie 2
Cytuj:
Wykaż, że liczba 3 ^{n} +3 ^{n+1} +3 ^{n+2} jest podzielna przez 13.


W tym przypadku zrobiłem ciut więcej, tzn. doszedłem do postaci 3 ^{n}  \cdot 13. Nie wiem czy to już koniec zadania, czy trzeba zrobić coś więcej.

Mam nadzieję, że otrzymam pomoc, za co z góry dziękuję, przy czym muszę zaznaczyć, że chciałbym by osoba, która zdecyduje się mi pomóc wytłumaczyła mi na czym owe zadania polegają, albo gdzie zrobiłem błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 13:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Foqusonik napisał(a):
Próbowałem wyciągać przed nawias9 ^{98}, ale wychodzą mi głupoty. Macie jakiś inny pomysł?

No i dobrze kombinowałeś.
Foqusonik napisał(a):
Nie wiem czy to już koniec zadania, czy trzeba zrobić coś więcej.

Wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 13:31 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Ok i jak wyciągnę poza nawias 9 ^{98}, to wychodzi coś takiego:

2 \cdot 9 ^{98} (9 ^{2} - 9 - 1) = 2 \cdot 9 ^{98} \cdot 71 = 9 ^{98}  \cdot 142

I nie wiem co z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 13:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Źle wyciągasz przez nawias. Bez tej dwójki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Jak to bez dwójki? Możesz mi to pokazać, bo nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 17:36 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
2 \cdot 9 ^{98} (9 ^{2} - 9 - 1)

Wykonaj działanie, tzn pomnóż przez wyrażenia w nawiasie, i porównaj z tym, od czego wystartowałeś. Zrozumiesz wtedy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
(9^2 \cdot 2-9-1) \cdot 9^{98}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Południe
Aha, ok. Zmyliła mnie trochę ta dwójeczka.
Dzięki Wam za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl