szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 14:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 556
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Z dowolnie wybranego punktu na boku trójkąta równobocznego prowadzimy odcinki prostopadłe do dwóch boków. Wykaż, że suma ich długości równa się wysokości trójkąta.

Wiem, że można to zadanie udowodnić na podstawie pól odpowiednich trójkątów. Jednak zastanawiam się czy trójkąt A_{1}B_{1}C jest równoboczny? Bo gdyby tak było to byłby to koniec zadania. Jednak nie wiem jak dowieść, że jest. Poniżej rysunek :)

http://www.tinypic.pl/sp3aypvsy5xp
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 15:33 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Twoja hipoteza jest słuszna - skorzystaj z twierdzenia o równości miar odpowiednich kątów utworzonych przez prostą przeciętą dwiema prostymi równoległymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 556
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Udowodnione. Teraz mam jakby kontynuację tego zadania :D

Wykorzystując wynik zadania poprzedniego, uzasadnij, że jeżeli z punktu wewnętrznego trójkąta równobocznego poprowadzimy odcinki prostopadłe do boków trójkąta, to suma długości tych odcinków jest równa wysokości trójkąta równobocznego.

Tutaj nowy obrazek: http://www.tinypic.pl/e5hqwn6frxk9

Myślę, że da rade zrobić to zadanie gdy udowodni się, że: |P_{1}A_{2}|=|P_{2}B_{3}|+|P_{2}B_{2}|
Jednak nie wiem za bardzo jak to wykazać :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 16:23 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zapisz pole trójkąta ABC jako sumę pól odpowiednich mniejszych trójkątów o wspólnym wierzchołku w zadanym punkcie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód równości odcinków  rob1991  1
 Dowód na nieistnieie trójkąta  HitTive  4
 zaleznosci miedzy srodkowymi trojkata a jego obwodem - dowod  madzia84  4
 Dowód, okręgi wpisane i opisane, 3 zadania  Piro  6
 Równość między sumami długości odcinków  Rafal411  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl