szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Udowodnij że dla każdego n \in N_{+} jedna z podanych liczb: a_{n}=4n-13, a_{n+1}=4n-9, a_{n+2}=4n-5 jest podzielna przez 3.

To jest ciąg arytmetyczny, gdzie r=4, a_{1}=-9.

Więc można też zapisać:

a_{n}=-9+(n-1)4 \\
a_{n+1}=-9+(n)4 \\
a_{n+2}=-9+(n+1)4

Widać że prawy wyraz musi być podzielny przez 3, a wśród liczb n-1,n,n+1 zawsze znajdziemy taką.

Mój problem jest taki, czy nie można udowodnić to w sposób wyłącznie liczbowy :P tzn. np. wyjąć jakoś 3 z tego mnożenia:

a_{n}a_{n+1}a_{n+2}=\left[ -9+(n-1)4\right]\left[-9+(n)4 \right] \left[-9+(n+1)4 \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Można zobaczyć, ze ten iloczyn to :

=[-9+3n-3+(n-1)][-9+3n+n][-9+3n+3+(n+1)]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
Stasze4 napisał(a):
U
Widać że prawy wyraz musi być podzielny przez 3, a wśród liczb n-1,n,n+1 zawsze znajdziemy taką.


Tak, ale ty masz inne "liczby".

Nie pasuje mi trochę to polecenie. Może chodzi o to, że
dla każdego n , podzielny będzie któryś z trzech podanych przykładów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:35 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Można wykorzystać to, że n=3k+\ell, \ell\in\{0,1,2\} i podstawić. Wyjdą trzy elementarne przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2013, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
lesmate napisał(a):
Nie pasuje mi trochę to polecenie. Może chodzi o to, że
dla każdego n , podzielny będzie któryś z trzech podanych przykładów


Polecenie mojego autorstwa :P już poprawiłem

Dzięki yorgin i piasek, o to mi chodziło :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl