szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 376
Wykres funkcji f(x) =  \frac{a}{x} przesunięto o wektor [2,3] otrzymując g(x). Wykres g(x) ma dokładnie 2 punkty wspólne z okręgiem: x ^{2} + y ^{2} - 4x-6y + 12=0

g(x) =  \frac{a}{x-2} + 3

(x-2) ^{2} + (y-3) ^{2} = 1\\
S(2,3) r = 1

Teraz nie bardzo wiem co zrobić, bo wstawianie za y funkcji trochę chyba nie ma sensu(?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 17:09 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Podstawienie y ma sens, bo otrzymane równanie z niewiadomą x da się łatwo sprowadzić do dwukwadratowego (przez pomnożenie stronami przez (x-2)^2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 376
\left( x-2 \right)  ^{2} +  \left(  \frac{a}{x-2} \right)  ^{2} = 1

Jak pomnoże to jak się to skróci? nie bardzo widzę (?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:04 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Po pomnożeniu stronami mamy [(x-2)^2]^2+a^2=(x-2)^2, tj. [(x-2)^2]^2-(x-2)^2+a^2=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 376
no tak, a teraz?
Delta większa od zera, hmm?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
Większa

-- 2 kwi 2013, o 21:14 --

tylko umówmy się ze badamy równanie t^2-t+a^2=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 376
Tak też właśnie zrobiłem.
czyli po prostu 1-4a ^{2} > 0 ?
Dalej już wiadomo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
no nie zupełnie, to równanie z xma mieć dwa rozwiązania

to te t musi mieć ....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 kwi 2013, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 376
dwa pierwiastki, tylko nie wiem jak to zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 13:24 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Równanie z niewiadomą t musi mieć jeden pierwiastek dodatni lub dwa pierwiastki różnych znaków. Jednak ze względu na postać równania możliwy jest tylko pierwszy przypadek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
czyli t_1\cdot t_2<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2013, o 11:05 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Ten warunek dotyczyłby dwóch pierwiastków różnych znaków. Zauważ jednak, że ten warunek nie zachodzi, gdyż na podstawie wzoru Viete'a mamy t_1t_2=a^2\ge 0.
Możliwy jest zatem tylko przypadek jednego pierwiastka będącego liczbą dodatnią, tj. \Delta=0, czyli a=-\frac{1}{2} lub a=\frac{1}{2} (wtedy t_0=\frac{1}{2}).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Wyznacz równanie krzywej jaką opisuje wierzchołek krzywe  apacz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl