szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 215
Obliczyć długości przekątnych równoległoboku, zbudowanego na wektorach
\vec{a} = \vec{m} +2 \vec{n}
\vec{b} =  -2\vec{m} +3 \vec{n}

jeżeli \left| \vec{m} \right| =1  \left| \vec{n}\right|  =2 oraz kąt \alpha pomiędzy \vec{m} a \vec{n} =   \frac{\pi }{3}

Ile mają wynosić te przekątne? Nie wiem czy robię błąd czy to w odpowiedziach jest coś nie tak..

\vec{d _{1} } =  \vec{a} + \vec{b} = -\vec{m}+ 5 \vec{n}, później ze wzoru \left|  \vec{d _{1} } \right| = \sqrt{ \vec{} d _{1} \circ \vec{}  d _{1} }. Ile to jest i dlaczego?


Wyszedł mi wynik \sqrt{91} natomiast w odpowiedziach widnieje wynik 4, druga przekątna się zgadza i wynosi \sqrt{7}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 16:32 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z symetryczności i dwuliniowości iloczynu skalarnego: |\vec{d_1}|^2=\vec{d_1}\circ\vec{d_1}=(-\vec{m}+5\vec{n})\circ(-\vec{m}+5\vec{n})=\vec{m}\circ\vec{m}-10\vec{m}\circ\vec{n}+25\vec{n}\circ\vec{n}=|\vec{m}|^2-10|\vec{m}||\vec{n}|\cos\angle(\vec{m},\vec{n})+25|\vec{n}|^2.

Wychodzi faktycznie \sqrt{91}, więc racja jest po Twojej stronie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 17:40 
Użytkownik

Posty: 215
Dziękuję bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory, iloczyn skalarny.  Ciamolek  2
 iloczyn skalarny i cosinus  Jooe  0
 Iloczyn skalarny-pole trójkąta  adaxada  1
 Prosty Iloczyn skalarny?  spych  0
 Udowodnić, iż iloczyn nie zależy od wyboru punktów  Peter Zof  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl